Доклад: Доказательство великой теоремы Ферма для четных показателей степени
C 
/14/
Из уравнений /11/ и /12/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа A 2 на число M , т. е. число M должно быть одним из сомножителей, входящих в состав сомножителей числа А или A 2 .
Числа А и M должны иметь одинаковую четность .
По формулам /13/ и /14/ определяются числа B иC как переменные, зависящие от значения числа А как параметра и значения числа M .
Из изложенного следует: 1. Квадрат простого числа A равен разности квадратов одной пары чисел B иC ( приM =1). 2. Квадрат составного числа A равен разности квадратов одной пары или нескольких пар чисел B иC . 3. Квадрат числа Am равен разности квадратов нескольких пар чисел. 4. Все числа A > 2 являются пифагоровыми.
Таким образом, существует бесконечное количество троек пифагоровых чисел А , В и С и, следовательно, бесконечное количество прямоугольных треугольников, у которых стороны А , В и С выражаются целыми числами.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Вариант 1
Уравнение /3/ с учетом уравнений /5/ и /6/ запишем следующим образом:
А2 m = С2 m –В2 m =(С m –В m )∙(С m +В m ) /15/
Тогда в соответствии с уравнениями /13/ и /14/ запишем:
Bm =
/16/
Cm 
/17/
Из уравнений /16/ и /17/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа A 2 m на число M , т. е. число M должно быть одним из сомножителей, входящих в состав сомножителей числа А или A 2 m .Следовательно, число A 2 m должно быть равно:
A 2 m = M · D , /18/
где D – целое число.
Тогда : Bm =
/19/
А число Cm с учетом уравнения /8/ равно:
Cm = Bm + M = 
/20/
Тогда из уравнений /19/ и /20/ следует:
B = 
/21/
C 
/22/
Если допустить, что В – целое число, то из уравнения /22/ следует, что число С не может быть целым числом, так как сомножители в скобках в подкоренных выражениях в уравнениях /21/ и /22/ отличаются всего на 1.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Вариант 2
Выше в доказательстве теоремы Пифагора доказано, что все натуральные числа являются пифагоровыми. Следовательно, все натуральные числа распределяются на тройки пифагоровых чисел и, следовательно, все тройки пифагоровых чисел удовлетворяют уравнению /4/:
С2 =А2 + В2 /23/
Пифагоровы числа (А, В, С) могут быть истолкованы как длины сторон прямоугольного треугольника, а их квадраты могут быть истолкованы как площади квадратов, построенных на гипотенузе и катетах этого треугольника. Умножив приведенное уравнение на С, получим:
С3 =А2 ∙ С+ В2 · С /24/
Из уравнения /24/ следует, что объем куба раскладывается на два объема двух параллелепипедов. Поскольку очевидно, что в уравнении /23/ А< C и В< C , то из уравнения/24/ следует:
С3 >А3 + В3 /25/
На всем множестве троек пифагоровых чисел ( а все натуральные числа образуют тройки пифагоровых чисел) при показателе степени n =3 не может быть ни одного решения уравнения /1/:
А n + В n = С n