Доклад: Доказательство великой теоремы Ферма для четных показателей степени
Умножив уравнение /23/ на С2 , получим:
С2 ∙С2 =А2 ·С2 + В2 ∙С2 /26/
Все члены этого уравнения представляют собой объемы параллелепипедов:
параллелепипед С2 ∙С2 имеет в основании квадрат со стороной С и высоту С2 ;
параллелепипед А2 ∙С2 имеет в основании квадрат со стороной А и высоту С2 ;
параллелепипед В2 ∙С2 имеет в основании квадрат со стороной В и высоту С2 .
Следовательно, в соответствии с уравнением /26/ объем одного параллелепипеда разложился на сумму объемов двух параллелепипедов.
Поскольку, как показано выше, А< C и В< C , то из уравнения/26/ следует:
С4 >А4 + В4 /27/
В общем случае уравнение /26/ можно записать следующим образом:
С2 ∙С n -2 =А2 ·С n -2 + В2 ∙С n -2 /28/
С n =А2 ·С n -2 + В2 ∙С n -2 /29/
Следовательно, в соответствии с уравнениями /28/ и /29/ объем одного параллелепипеда разложился на сумму объемов двух параллелепипедов. Поскольку, как показано выше, А< C и В< C , то из уравнения/29/ следует:
С n >А n + В n /30/
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах при четных показателях степени.