Доклад: Евклид и Лобачевский

Теперь-то нам понятно, что не мо­жет быть двух тупых углов не только в нашем “земном” треугольнике, но и в “звездном” треугольнике гео­метрии Лобачевского...

Ведущий. Очень интересно, но задержимся еще немного на тре­угольнике в геометрии Лобачевского.

Пусть a,b и g— углы треуголь­ника, тогда число d = 180°— (a +b+g) называют “дефектом треугольника” и справедлива поразительная фор­мула выведенная Н. И. Лобачевским d= S/R² , где где S —площадь тре угольника, а R — число, одинаковое для всех треугольников Величину К, имеющую размерность длины, назы­вают радиусом кривизны, простран­ства Лобачевского, а отрицательную величину k=1/R² кривизной это го пространства.

В евклидовом пространстве d =0 (так как a +b+g=180°), поэтому его кривизна считается равной нулю.

Получается так, что наша “упо­требительная” геометрия является предельным (приd- 0) случаем геометрии Лобачевского.

1-й ученик.

В мире все криволинейно.

Прямота лишь сферы часть.

И Евклидово ученье

В космосе... теряет власть.

Ученик. Послушайте стихотво­рение поэта Александра Лихолета (Донецк), напечатанное в альмана­хе “Истоки” (М.: Молодая гвардия, 1983).

Лобачевский

“Все! Перечеркнуты “Начала”.

Довольно мысль на них скучала,

Хоть прав почти во всем Евклид,

Но быть не вечно постоянству:

И плоскость свернута в пространство,

И мир

Иной имеет вид...

О чем он думал во вчерашнем?

О звездном облаке, летящем

Из ниоткуда в никуда?

О том, что станет новым взглядом:

Две трассы, длящиеся рядом,

Не параллельны никогда?

Что постоянному движенью

Миров сопутствует сближенье,

И, значит, встретятся они:

Его земная с неземными