Доклад: Функция и ее свойства
3. Функция возрастает на луче [0;+¥).
10)Функция y= 3 Ö х
Свойства функции y= 3 Ö х :
1. Область определения- вся числовая прямая
2. Функция y= 3 Ö х нечетна.
3. Функция возрастает на всей числовой прямой.
11)Функция y=n Ö х
При четном n функция обладает теми же свойствами, что и функция y= Ö х . При нечетном n функция y=n Ö х обладает теми же свойствами, что и функция y= 3 Ö х.
12)Степенная функция с положительным дробным показателем- функция, заданная формулой y=xr , где r - положительная несократимая дробь.
Свойства функции y=xr :
1. Область определения- луч [0;+¥).
2. Функция общего вида
3. Функция возрастает на [0;+¥).
На рисунке изображен график функции y=x5 /2 . Он заключен между графиками функций y=x2 и y=x3 , заданных на промежутке [0;+¥).Подобный вид имеет любой график функции вида y=xr , где r>1.
На рисунке изображен график функции y=x2 /3 . Подобный вид имеет график любой степенной функции y=xr , где 0<r<1
13)Степенная функция с отрицательным дробным показателем- функция, заданная формулой y=x-r , где r - положительная несократимая дробь.
Свойства функции y=x-r :
1. Обл. определения -промежуток (0;+¥)
2. Функция общего вида
3. Функция убывает на (0;+¥)
14)Обратная функция
Если функция y=f(x) такова, что для любого ее значения yo уравнениеf(x)=yo имеет относительно х единственный корень, то говорят, что функция f обратима.
Если функция y=f(x) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная функция, причем обратная функция определена и возрастает(убывает) на Y.
Таким образом, чтобы построить график функции, обратной к функции y=f(x), надо график функции y=f(x) подвергнуть преобразованию симметрии относительно прямой y=x.
15)Сложная функция- функция, аргументом которой является другая любая функция.
Возьмем, к примеру, функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию y=x+2. Получается: y(x+2)=x+2+4=x+6. Это и будет являться сложной функцией.