Математика / Доклад: Интеграл помогает доказать неравенство Коши

Доклад: Интеграл помогает доказать неравенство Коши

a1

+ ln

Sn

a1

+ ... + ln

Sn

ak

, (5)

или

kSn – (a1 + a2 + ... + ak )

Sn

≤ ln

(Sn )k

a1 a2 ... ak

.
(6)

Опять-таки из (3) и (4)

ln

ak+1

Sn

+ ln

ak+2

Sn

+ ... + ln

an

Sn

≤

ak+1 – Sn

Sn

+

ak+2 – Sn

Sn

+ ... +

an – Sn

Sn

,
(7)

или

ln

ak+1 ak+2 ... an

(Sn ) n–k

≤

(ak+1 + ... + an ) – (n – k)Sn

Sn

.
(8)

Легко проверить, что левая часть неравенства (6) равна правой части неравенства (8). Значит, из (6) и (8)

ln

К-во Просмотров: 385
Бесплатно скачать Доклад: Интеграл помогает доказать неравенство Коши