Доклад: Моделювання поведінки виробників та споживачів

Ефект заміщення полягає у змiнi споживання внаслідок зміни відносних цін.

Графік представлено на малюнку 2.1

Малюнок 2.1 - Графік

3. МОДЕЛІ ПОВЕДІНКИ ВИРОБНИКІВ

Моделі оптимального (раціонального) вибору виробника (фірми). Нехай виробнича фірма випускає один продукт (чи багато продуктів, але з постійною структурою). Позначимо річний випуск у натурально-речовiй формі через Х – кількість одиницьпродукту одного виду, вектор-стовпчик можливих обсягів різних видів ресурсів через х = (х₁ , ..., х_n )′ . Тоді технологія фірми визначатиметься її виробничою функцією, яка виражає зв'язок між випуском i витратами ресурсів:

Х=F(х).

Припускається, що F(х) двiчi неперервно диференційована, неокласична, i матриця її других похідних є вiд’ємно визначеною.

Якщо –вектор-рядок цін ресурсів, а р – цінапродукції, то кожному вектору витрат х вiдповiдає прибуток:

(3.1)

У (3.1) –вартість річного випуску фірми,або її річний дохід, – витрати виробництва чи вартість витрат ресурсів за рік.

Якщо не вводити інших обмежень, крім невід’ємних обсягів витрат ресурсів, то задача знаходження максимуму прибутку набере вигляду:

(3.2)

Це задача нелiнiйного програмування з n умовами невід’ємності: Необхідними умовами існування екстремуму є умови Куна-Таккера:

(3.3)

Якщо в оптимальному розв’язку використовуються всi види ресурсів, тобто , то умови (3.3) матимуть вигляд:

(3.4)

тобто в оптимальній точці вартість граничного продукту даного ресурсу повинна дорівнювати його цiнi.

Розглянемо задачу знаходження максимуму випуску за заданого обсягу витрат

(3.5)

Це задача нелiнiйного програмування з одним лiнiйним обмеженням i умовою невiд’ємностi змінних. Побудуємо функцію Лагранжа

і знайдемо її максимум за умови невiд’ємностi змiнних. Для цього необхідно, щоб виконувались умови Куна-Таккера:

(3.6)

Як бачимо, якщо покласти , умови (3.6) збiгаються з умовами (3.3).