Доклад: Предмет математики

позиции. Конечно зависимость выбора между неевклидовыми гео-

метриями от физических и предметных интерпретаций наносит по

априоризму "критического" Канта сильный удар. Однако сам

факт создания подобных геометрий не столько побуждает к его

модификациям: ведь метод идеальных конструктов в современной

математике и освобождение абстрактных геометрических постро-

ений наших дней от остатков былой "воззрительности" в первом

приближении с априористской иллюзией совместимы. Кант был

знаком через Ламберта с допущениями математиков насчет воз-

можности неевклидовых постулатов и писал: "...возможно, что

некоторые существа способны созерцать те же предметы под

другой формой, чем люди". Уже это его допущение свидетельст-

вует о том, что, кроме однозначного априоризма и конвенциа-

нолизма, идеализм в математике способен апеллировать и к

иным гносеологическим построениям. Однако тезис общей тео-

рии, относительности, что выбор той или иной геометрии есть

физическая проблема, а также вывод из этой теории, что при

определенных условиях распределения масс во Вселенной ее

пространство имеет именно неевклидовую структуру, подрывают

априоризм в самой его основе.