Доклад: Расслоенные пространства внутренних степеней свободы
Составляющие 
определены правильно.
В рассматриваемом классе решений получаем следующие нелинейные дифференциальные уравнения для составляющих метрического тензора 
:
.
Тогда составляющие коэффициентов связностей 
находится по формулам:
В итоге получаем составляющие метрического тензора
И составляющие коэффициентов связностей:
, 
,
.
Проверка правильности найденных составляющих метрического тензора производится традиционным способом, а именно, в выражение 
следует подставить конкретные значения для составляющих метрического тензора и получить квадрат метрической функции. Подстановка в данное выражение найденных здесь составляющих метрического тензора приводит к квадрату метрической функции.
Проверка правильности найденных здесь составляющих связностей производится посредством достижения выполнения условия Эйлера 
.
Найденные здесь значения метрического тензора приводят к выполнению данного условия .
Определим коэффициенты
.
Поставим конкретные значения для составляющих метрического тензора. Получаем
,
, 
.
Составляющие этих матрицы сводятся к 
, 
и 
. Используя производные от этих величин,получаем конкретные значения 
:
, 
.
Определим величины 
, входящие в уравнение геодезических, по формуле [ 2 ]:
Имеем
Используя формулы:
Получаем для 
и 
:
