Книга: Електростатика

Рис. 6.6

Електричне поле точкового заряду розраховують досить простою формулою, яка одержана з використанням сили Кулона для точкового заряду, тобто

Е = , (6.2.6)

де q – точковий заряд, поле якого визначається за цією формулою; - діелектрична стала; - відносна діелектрична стала; r – відстань від заряду до точки, в якій визначається напруженість поля.

3. Теорема Гаусса і її використання

У випадках розрахунків напруженості електричного поля не- точкових зарядів, виникають певні труднощі. В таких випадках напруженість електричного поля розраховують за допомогою методу суперпозиції. Для цього, просторово розміщені заряди ділять на точкові й методом інтегрування (принцип суперпозиції), знаходять відповідну напруженість. Покажемо це на прикладах:

Приклад 1. Визначити напруженість електричного поля біля безмежної, рівномірно зарядженої площини з поверхневою густиною зарядів  (рис. 6.7).

Скористаємось формулою напруженості точкового заряду (6.2.6)

dE = , (6.3.1)

де dq – це заряд заштрихованої безмежно малої ділянки поверхні; x – відстань від цієї ділянки до точки А, в якій розраховується напруженість електричного поля Е .

Рис. 6.7

З рисунка видно, що x² = z² + r² , а dq = rd dr , й dE_z = dEcos.

З урахуванням цих позначень одержуємо:

. (6.3.2)

Але оскільки со s = , тому

.

Інтегруємо цей вираз у межах: для r від 0 до ; для  від 0 до 2, одержимо:

З розрахунків видно, що напруженість електричного поля біля безмежної, рівномірно зарядженої площини з поверхневою густиною зарядів , визначається досить простою формулою і не залежить від відстані до самої площини

(6.3.3)

Приклад 2. Визначити напруженість електричного поля на відстані а від тонкої, досить довгої, рівномірно зарядженої, із лінійною густиною зарядів  нитки або циліндра (рис 6.8).

Рис. 6.8

Скористаємось формулою (6.2.6)

dE = .

З рисунка видно, що: dq = dl і dS = rd , а також dS = dl·cos .

З урахуванням цих залежностей одержуємо величину точкового заряду:

dq = . (6.3.4)