Контрольная работа: Аналіз та статистичне моделювання показників використання вантажних вагонів

0,0183

средня

5393.0

60,728

34,035

35,24

0,0316

Y— середньодобова продуктивність вагона, експл. ткм нетто;

X(q_rg )— динамічне навантаження навантаженого вагона, т/ваг;

V— середня дільнична швидкість, км/год;

Z простій вагона під однією вантажною операцією, год;

1/Z — обернена величина Z, в модель закладено гіперболічну

залежність від Y.

В таблиці 3 (допоміжних розрахунків) наведено відповідно:

— квадрати вихідних показників (гр. гр. 1-4);

— добутки Yокремо з кожним факторним показником (гр. гр. 5-7);

— добутки факторних показників між собою попарно (гр. гр. 8-10).

3. Побудова статистичної моделі середньодобової продуктивності вантажного вагона (F_W )

Для виявлення кількісного впливу факторних чинників на узагальнюючий (інтегральний) показник використання вантажних вагонів F_w , як відмічено вище, проведено статистичне моделювання (кореляцій-но-регресійний аналіз). Попереднє дослідження статистичних звітних матеріалів усіх залізниць України (вибірка — 48 спостережень, див. таблицю вихідної інформації (табл. 2) довело, що саме ці чинники мають тісний імовірнісний зв'язок з результативною ознакою (Y ).

Так, парні коефіцієнти кореляції — r (міра щільності зв'язку) між результативною ознакою Y і факторним чинником Vr_w , між Y та 1/Z— r_гш = 0,541, між Y і X — від'ємне значення r_YX = —0,449 (Y і X функціонально пов'язані). Це досить щільний зв'язок, що свідчить про суттєвий вплив відібраних до складу моделі факторів на середньодобову продуктивність вантажних вагонів.

У той же час, між самими факторами V і 1/Z спостерігається незначний рівень тісноти зв'язку (Z=0,0129), тобто вони не дублюють один одного і не викривлюють величину впливу факторів на результативний показник.

У досліджуваній статистичній моделі середньодобової продуктивності вантажного вагона F_w трьохфакторне рівняння регресії має такий загальний вигляд:

Y= a₀ +a₁ X+a₂ (1/z)+a₃ V. (4)

Числові значення параметрів цієї моделі (а₀ , а₁ а₂ , а₃ ) визначаються методом найменших квадратів за допомогою системи нормальних рівнянь. Вони повинні задовольняти вимозі найменшої суми квадратів відхилень фактичних значень у від теоретичних значень Y, розрахованих за рівнянням регресії:

∑(V_ф -Y)² =тіп. (5)

Система нормальних рівнянь складається за загальними правилами математичної статистики:

(6)

Для визначення числових значень параметрів рівняння регресії (а₀ , а_ь а₂ , а₃ ) у систему нормальних рівнянь (6) підставляються підсумкові дані таблиць вихідних та допоміжних розрахункових даних (табл. 2, 3): Y, X, V, 1/Z — значення першого ступеня (гр. 1, 2, 3, 5 табл. 2), їх квадратів, добутків результативного показника К окремо з кожним фактором та добутків факторних показників між собою попарно (табл. 3):

48а₀ +2914,96а₁ + 1.5173а₂ + 1633.7а₃ =258864,0