Коммуникации и связь / Контрольная работа: Дисперсія імпульсів в одномодових волокнах

Контрольная работа: Дисперсія імпульсів в одномодових волокнах

Рівняння (1) показує, що Dl, по суті, пропорційно d² b/dk₀ . Щоб зробити оцінку величини s в східчастому одномодовому волокні, що для слабо спрямовуючих волокон (тобто для D<<1)

b@k₀ n₂ (1+2b). (3)

Рівняння (3) показує, що постійна розповсюдження b моди, по суті, має дві компоненти: перша пов'язана з чисто матеріальною спроможністю волокна (k₀ n₂ ) і друга пов'язана з хвильоводним (модовим) параметром b. Заради простоти, якщо ми розглянемо першу у відсутності другої, тоді, вважаючи тільки другий член (що відповідає хвильоводній дисперсії) в (3), одержимо

. (4)

Таким чином

. (5)

Рисунок 1 – Залежність дисперсії одномодового волокна від довжини хвилі

Дисперсія (в одномодовому волокні) в залежності від довжини хвилі приведена на рисунку 1. Крива матеріальної дисперсії відповідає легованому SiO₂ -волокну (3,0 моля % GeO₂ ), а крива хвильоводної дисперсії отримана розрахунковим шляхом - відніманням матеріальної дисперсії від загальної дисперсії.

Включаючи (4) в (5), одержуємо:

, (6)

де wg позначає "хвильоводний", щоб показати, що (6) представляє внесок в часову дисперсію в одномодовому волокні шляхом хвильоводної властивості волокна. Відповідно, S_wg ´L називається хвильоводною дисперсією. Хоча, строго кажучи, щоб розрахувати S_wg , треба вирішити для l=0 (відповідає моді LP₀₁ ), щоб одержати b, і, таким чином, Vd² (Vb)/dV² при певних V в межах одномодової області. Можна також використати таке емпiричне рівняння для розрахунку Vd² (Vb)/dV² :

Vd² (Vb)/dV² »0,80+0,549(2,834-V)² . (7)

Виходячи з подібної процедури зневаги другим членом в (6), можна показати, що внесок в дисперсію моди від впливу матеріалу дається шляхом:

, (8)

де S_m - коефіцієнт матеріальної дисперсії. Цікаво, що в оптичних волокнах телекомунікації, що звичайно засновані на чистому сплаві SiO₂ у вигляді оболонки, S_m переходить через нуль при l₀ @1,27 мкм (), який зміщається до більш довших хвиль (більш коротких l, в разі додання F або B) в легованому волокні SiO₂ , як показано на рисунку 1 (крапкова крива, для якої @1,285 мкм). Хвильоводна дисперсія також зображена на тому ж рисунку як пунктирна крива, яка відповідає одномодовому волокну, що має діаметр 7,0 мкм і містить 3,0 моля % GeO₂ легованого волокна SiO₂ з плавленим SiO₂ у вигляді оболонки. Загальна дисперсія (=S_m +S_wg ) показана як товста крива на тому ж рисунку. Видно, що при мкм, більшій, ніж 1,28 мкм, загальна внутримодова дисперсія проходить через 0. Ця довжина хвилі , з повною дисперсією, яка дорівнює 0, відома в літературі як довжина хвилі нульової дисперсії. Змінюючи концентрацію домішок та хвильоводних параметрів, наприклад діаметру серцевини, можливо зробити падіння де-небудь в межах вікна довжин хвиль мінімальних втрат: 1,3 та 1,6 мкм для волокон з SiO₂ , на довжинах хвиль, на яких працюють системи другого і першого поколінь. Таким чином, якщо волокно розроблено таким чином, що його співпадає з довжиною хвилі мінімальних втрат, можна досягнути надзвичайно великих інтервалів трансляції - понад 100 км, при високій пропускній спроможності в 4,2 Гбiт/с. Ми можемо визначити тут, що припущення про те, що хвильоводна і матеріальна дисперсії поділяються як самостійні ефекти, є гарним наближенням, якщо не вимагається дуже точне рішення при якій-небудь конкретній ситуації.

Було б цінним визначити, що термін "нульова дисперсія" не є правильним в широкому сенсі, бо на цій довжині хвилі дисперсія перетворюється на 0 лише в першому порядку. Якщо спрямується до нуля, тоді член визначить дисперсію другого порядку, що залишилася. Цей другий порядок дисперсії може бути також в принципі подоланий фазовою компенсацією в приймачі за допомогою гетеродину в детекторі. Відповідно, максимальна теоретично можлива ширина смуги в одномодовому волокні при мінімумі дисперсії (на відповідній довжині хвилі) буде визначатися четвертим порядком похідної b по k₀ і приблизно складати на довжині хвилі 1,3 мкм:

BW÷_max *L^0,25 =3TГц(км)^0,25 . (9)

Якщо індекс профілю відхилявся від нього, наприклад, маючи осьовий провал індексу чи градієнтну форму профілю, передбачена повна дисперсія буде змінюватися як і l⁰ _заг Гемблiнг та інш. вивчили дисперсію в одномодовому волокні з градієнтним профілем серцевини, вважаючи, що профіль показника заломлення одномодового волокна задається шляхом:

, (10)