Контрольная работа: Дисперсія імпульсів в одномодових волокнах

, (17)

. (18)

Розглядаючи волокно, що складається з 11,1 моль % легованого GeO₂ -SiO₂ , та чистого SiO₂ у вигляді оболонки, Гемблiнг та інш. провели розрахунки (16) для волокна з параболічним (q=2 в (16) ) та східчастим (q=¥) профілем, як для двох екстремальних для (18) випадків.

а – Загальна дисперсія в одномодовому волокні зі східчастим профілем для різних діаметрів серцевини; б – Вплив градієнтного профілю (волокно з параболічним профілем) на загальну дисперсію показано для порівняння з рисунком (а).

Рисунок 2. – Залежність дисперсії одномодових волокон від довжини хвилі

Результати цього показані на рисунку 2. Рисунок 2.а відповідає волокну зі східчастим профілем для трьох різноманітних діаметрів серцевини; тоді як рисунок 2.б представляє одномодове волокно з параболічним профілем для різноманітних діаметрів серцевини.

Ці рисунки показують, що для наданої комбiнацiї серцевина-оболонка (тобто для наданої ЧА) форма профілю серцевини виявляє чималий вплив на l⁰ _заг .

Певно, корисно зазначити, що, якщо профіль серцевини є відмінним від цілком правильної прямокутної форми східця, частота відсічки також буде змінюватися і відрізнятися для моди LP₁₁ від значення V_C , наданого в (18). Гемблiнг та інші провели чисельний аналіз скалярного хвильового рівняння (4), щоб оцінити ефект впливу градієнтного профілю на V_C . Рисунок 3 показує графік залежності V_C від q.

Рисунок 3 – Залежність V_C від q (параметра форми профілю показника заломлення) в одномодових волокнах з градієнтним профілем серцевини.

З рисунку видно, що V_C зростає від ~2,405 для східчастого профілю (q=¥) до 4,381 для трикутного (q=1). Зокрема, для q=2 (тобто параболічного профілю) V_C »3,52, що означає - параболічний профіль серцевини в одномодовому волокні дає можливість одержувати одномодовий режим при дуже великих D при певних l.

Вище відзначалося, що в одномодових волокнах за умови ізотропності поширюється одна мода. З цієї причини в такому волокні відсутня модова дисперсія. Проте, у процесі поширення оптичних імпульсів їхня тривалість зростає. Причиною цього розширення імпульсів є хроматична дисперсія. Вона викликана залежністю показника заломлення від довжини хвилі світла, що поширюється, .

Згідно з даними, наведеними у, коефіцієнт заломлення :

. (19)

Відомо також, що швидкість світла в середовищі поширення

,

де - швидкість світла у вакуумі.

Випромінювання (оптичний сигнал), що вводиться у волокно, має не одну частоту, а зосереджене в деякому діапазоні оптичних частот - спектральній ширині лінії випромінювання. Для сучасних напівпровідникових лазерів і світлодіодів спектральна ширина лінії випромінювання дорівнює від 0,01 нм до 100...200 нм (у залежності від типу випромінювача). Аналіз формули (19) показує, що із збільшенням частоти коефіцієнт заломлення зростає. Це значить, що складові спектра з більш високою частотою поширюються повільніше в порівнянні з низькочастотними складовими.

Якщо сигнал являє собою послідовність оптичних імпульсів, то вони при поширенні у волокні будуть розширюватися. Розбіжність швидкостей поширення, обумовлений залежністю коефіцієнта заломлення від довжини хвилі випромінювання, називається матеріальною хроматичною дисперсією. Математичний вираз для мод, що поширюються, (19) має коефіцієнт , названий сталою поширення. Величина дисперсії визначається постійною поширення другого порядку (третій член у розкладанні в ряд Тейлора постійної поширення . Ця постійна поширення в матеріальному середовищі в залежності від частоти змінює свій знак. Для плавленого кварцу при = 1270 нм =0. Оптичне волокно, що складається з кварцу, являє собою двошаровий діелектричний хвилевід. Вище було показано, що в стандартному одномодовому волокні поширюється тільки одна мода (за умови ізотропності). Відомо, що моди, які поширюються, мають постійні поширення , які також залежать від довжини хвилі. Для діелектричних хвильоводів , тобто вона залежить не тільки від довжини хвилі, але і від показників заломлення сердечника й оболонки. Залежність постійної поширення від різних параметрів називається хвильовідною дисперсією. Таким чином, повна хроматична дисперсія складається з матеріальної і хвильовідної складової. На відміну від матеріальної, хвильовідна складова може мати тільки позитивний знак. У результаті сполучення двох складових хроматична дисперсія в стандартному одномодовому ОВ приймає нульове значення на довжині хвилі 1310 нм. У загальному випадку матеріальна дисперсія набагато перевищує хвильовидну. Однак поблизу нульової дисперсії обидві складові стають порівнюваними.

Залежність постійної поширення другого порядку , не тільки від , але і від і дає можливість підбираючи профіль показника заломлення зміщати = 0 у потрібну область оптичного діапазону. Оскільки найменше загасання (0,2 дБ/км) оптичні волокна мають у діапазоні 1530... 1560 нм, становить великий інтерес створення ОВ з нульовою дисперсією в цьому діапазоні. Такі одномодові ОВ із зміщеною хроматичною дисперсією до = 1550 нм були створені на базі вдосконалення стандартних одномодових ОВ - це волокна "Shift-dispersion". На рис. 4 представлені варіанти профілів показника заломлення для оптичних волокон із зміщеною хроматичною дисперсією. Вони добре підходять для систем передачі на одній довжині хвилі. Параметри цих волокон регламентуються документами ITU-T Rеc.G.653 і G.655. Хроматична дисперсія позначається як D (), виражається в одиницях пс/нм.км. Типові значення для стандартного одномодового ОВ (1310 нм) 1,8 пс/нм.км, D(1550 нм) 17,5 пс/нм.км; для волокна зі зміщеною дисперсією - відповідно (1310 нм) 20 пс/нм.км, (1550нм) 1,7 пс/нм.км.

???????. 4 ???????? ???????? ?????????? ?????????? ??? ??????????? ?? ?? ???????? ??????????

У документації стандартне одномодове волокно позначається скорочено SF (Standart fiber), волокно зі зміщеною дисперсією - DSF (Dispersion Shift Fiber).

В останні роки широке поширення одержують багатохвильові системи передачі (WDM), що працюють у діапазоні 1530... 1565 нм. Вони передають цифрові потоки STM-16 і STM-64 на декількох десятках довжин хвиль - від 8 до 128 спектральних каналів, кожний на своїй довжині хвилі (). Тому виникла проблема створення одномодових ОВ з мінімальною хроматичною дисперсією у всім вікні прозорості (3ВП). Ця проблема була успішно вирішена. Для багатохвильових систем були створені ОВ з малим нахилом кривої залежності D() у зазначеному діапазоні. Для регламентації волокон за цією характеристикою був уведений новий параметр - ступінь, чи коефіцієнт, нахилу дисперсійної характеристики S₀ . Типові значення цього параметра для 3ВП -S₀ 0,085 пс/нм² .км.

Та обставина, що дисперсія D(ll) може приймати негативні значення, має велике практичне значення, тому що воно дає можливість компенсувати хроматичну дисперсію до дуже малих величин - одиниць пс на лініях довжиною в декілька сотень км.