Контрольная работа: Эконометрика 8

5) Перемножим каждый член исходного уравнения на коэффициент при втором параметре (b ), то есть на х .

6) Перед каждой переменной ставим знак суммирования.

7) Получаем второе нормальное уравнение

По этим правилам составляется система нормальных уравнений для любой линейной функции. Правила впервые были сформулированы английским экономистом Р. Перлом.

Параметры уравнений рассчитываются по следующим формулам:

,

,

Построим, используя исходные данные в таблице 1 , систему нормальных уравнений (*) и решим ее относительно неизвестных а и b :

1677=11*a+4950*ba = -3309

790 400=4950*a+2 502 500*bb = 7,6923

Уравнение регрессии имеет вид:

ŷ =-3309 + 7,6923 х ,

Сравним фактические и расчетные расходы на потребление товара А (таблица 2).

Таблица 2 Сравнение фактических и расчетных значений расходов на потребление товара А при прямолинейной зависимости:

№ группы	Расходы на потребление товара А		Отклонение фактических расходов от расчетных
	фактические (у)	расчетные (ŷ)	абсолютные (у – ŷ )
1	120	-1770,54	1890,54
2	129	-1385,92	1514,92
3	135	-1001,31	1136,31
4	140	-616,45	756,45
5	145	-232,08	377,08
6	151	152,53	-1,53
7	155	537,15	-382,15
8	160	921,76	-761,76
9	171	1306,38	-1135,38
10	182	1690,99	-1508,99
11	189	2075,61	-1886,61
всего	-	-	0

Построим график полученной функции ŷ и диаграмму рассеивания, используя фактические значения (y) и расчётные (ŷ) .

Расчетные значения отклоняются от фактических в силу того, что связь между признаками корреляционная.

В качестве меры тесноты взаимосвязи используется коэффициент корреляции:

r = =

Получим, используя исходные данные из таблицы 1:

σ _x =158;

σ _y = 20,76;

r = 0,990.

Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от минус 1 до плюс 1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи - прямой зависимости соответствует знак плюс, а обратной зависимости – знак минус.

Вывод: связь между значениями х и соответствующими значениями у

тесная, прямая зависимость.

Кроме того, можно рассчитать коэффициент детерминации d , который равен квадрату коэффициента корреляции.

В нашем примере d = 0,9801

Это значит, что изменение расходов на товар А можно на 98,01 % объяснить изменением дохода.

Остальные 1,99 % могут явиться следствием: