Контрольная работа: Экономическая интерпретация коэффициента регрессии

12,24152 ± 2,3060*1,073194241

9,766735 ≤ a ≤14,716305

Проверим значимость линейного коэффициента корреляции на основе ошибки коэффициента корреляции:

m_r = ((1 – r² ) / (n – 2))^1/2 = 0,046448763

Фактическое значение t – критерия Стьюдента определяется:

t_r = (r / (1 – r² )) * (n – 2)^1/2 = 21,3424949

Значение t_r фактическое больше табличного, следовательно при уровне значимости α = 0,05 и степени свободы (n – 2), коэффициент корреляции существенно отличен от нуля и зависимость является достоверной.

Задание 5

Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью f – критерия Фишера (α = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

R² = Rxy² = 0,98274 – детерминация.

F = (R² /(1 – R² ))*((n – m – 1)/m) = 455,5020887

Fтабл. 5,32 < Fкр. 455,5020887– это говорит о том, что уравнение регрессии статистически значимо.

Средняя ошибка аппроксимации А = 3,19%. Это говорит о том, что качество уравнения регрессии хорошее. Расчетные значения отклоняются от фактических на 3,19%.

Задание 6

Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от максимального значения.

Если прогнозируемое значение Х_р = 0,8Х_max = 0,8*39 = 31,2 млн.руб., тогда прогнозное значение объема капиталовложений составит:

Y_р = 12,24152 + 0,908871*31,2 = 40,598295 млн.руб.

Ошибка прогноза составит:

m_{y р} = Dост.*(1+(1/n)+((x_k – x_ср )² / ∑(x – x_ср )² )^1/2 = 1,502474351*(1+(1/10)+ ((31,2 – 23,5)² / 828,50))^1/2 = 1,6262596 млн.руб.

Предельная ошибка прогноза, которая в 90% случаев не будет превышена, составит:

Δy_p = t_табл * m_{y р} = 2,3060 * 1,6262596 = 3,7501546

Доверительный интервал прогноза:

γ_ур = Y_р ± Δy_p

γ_{ур min} = 40,598295 – 3,7501546 = 36,848141 млн.руб.

γ_{ур max} = 40,598295 + 3,7501546 = 44,348449 млн.руб.

Среднее значение показателя составит:

Y_p = (36,848141 + 44,348449) / 2 = 40,598295 млн.руб.

Задание 7

Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза