Контрольная работа: Экономическая интерпретация коэффициента регрессии

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.) от объема капиталовложений (X, млн.руб.).

Xi	Yi
33	43
17	27
23	32
17	29
36	45
25	35
39	47
20	32
13	22
12	24

Исходные данные.Табл.1

n	Xi	Yi	Yi*Xi	Xi2	Yi2	Y(xi)	Yi - Y(xi)	(Yi - Y(xi))2	A
1	33	43	1419	1089	1849	42,23428	0,765721183	0,5863289	1,78%
2	17	27	459	289	729	27,69234	-0,692335546	0,4793285	2,56%
3	23	32	736	529	1024	33,14556	-1,145564273	1,3123175	3,58%
4	17	29	493	289	841	27,69234	1,307664454	1,7099863	4,51%
5	36	45	1620	1296	2025	44,96089	0,03910682	0,0015293	0,09%
6	25	35	875	625	1225	34,96331	0,036692818	0,0013464	0,10%
7	39	47	1833	1521	2209	47,68751	-0,687507544	0,4726666	1,46%
8	20	32	640	400	1024	30,41895	1,581050091	2,4997194	4,94%
9	13	22	286	169	484	24,05685	-2,056849728	4,2306308	9,35%
10	12	24	288	144	576	23,14798	0,852021726	0,725941	3,55%
сумма	235	336	8649	6351	11986	336	0,00	12,019795	31,93%
средняя	23,5	33,6	864,9	635,1	1198,6	33,6	0,00	1,2019795	3,19%
δ	9,102198	8,345058	-	-	-	-	-	-	-
δ2	82,85	69,64	-	-	-	-	-	-	-

Вспомогательная таблица для расчетов параметров линейной регрессии. Табл.2

Задание 1

Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

После проведенных расчетов линейная модель имеет вид:

Y = 12,24152 + 0,908871x , коэффициент регрессии составил 0,908871. Экономический смысл параметра регрессии заключается в следующем: с увеличением капиталовложений на 1 единицу выпуск продукции увеличивается на 0,908871 единиц.

Задание 2

Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков; построить график остатков.

Вычисленные остатки приведены в таблице 2. Остаточная сумма квадратов составила 12,02. Дисперсия остатков составила:

D_ост = ((Y- Yср.)² - (Y(xi) - Yср.)² )/ (n – 2) = 1,502474351.

График остатков. Рис.1

Задание 3

Проверить выполнение предпосылок МНК.

Остатки гомоскедастичны, автокорреляция отсутствует (корреляция остатков и фактора Х равна нулю, рис.1), математическое ожидание остатков равно нулю, остатки нормально распределены.

Корреляция остатков и переменной Х. Рис 2.

Задание 4

Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t – критерия Стьюдента (α = 0,05).

Найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии:

mb = (Dост. / ∑(x – xср.) ² ) ^½ = 0,042585061

Теперь проведем оценку значимости коэффициента регрессии:

tb = b / mb= 21,3424949

При α = 0,05 и числе степеней свободы (n – 2) tтабл. = 2,3060. Так как фактическое значение t – критерия больше табличного, то гипотезу о несущественности коэффициента можно отклонить. Доверительный интервал для коэффицента регрессии определяется как b ± t* mb. Для коэффициента регрессии b границы составят: 0,908871 – 2,3060*0,042585061 ≤ b ≤ 0,908871+2,3060*0,042585061

0,81067 ≤ b ≤ 1,0070722

Далее определим стандартную ошибку параметра a:

m_a = (Dост.*( ∑x² / (n*∑(x – xср.)² ))^1/2 = 1,073194241

t_a = a / m_a = 11,4066218

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--