Контрольная работа: Экономико-математические методы и прикладные модели

0

$D$6

80

$D$6<=$E$6

не связан.

60

Рис.2.3

В отчете по результатам содержатся оптимальные значения переменных , которые соответственно равны 40; 40; 0; значение целевой функции – 4000, а также недоиспользованный ресурс «оборудование» в размере 60 единиц.

Оптимальный план

2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

Число неизвестных в двойственной задаче равно числу функциональных ограничений в исходной задаче. Исходная задача содержит 3 ограничения: труд, сырье и оборудование. Следовательно, в двойственной задаче 3 неизвестных:

двойственная оценка ресурса труд

двойственная оценка ресурса сырья

двойственная оценка ресурса оборудования

Целевая функция двойственной задачи формулируется на минимум. Коэффициентами при неизвестных в целевой функции двойственной задачи являются свободные члены в системе ограничений исходной задачи:

Необходимо найти такие «цены» на типы сырья,чтобы общая стоимость используемых типов сырья была минимальной.

Ограничения. Число ограничений в системе двойственной задачи равно числу переменных в исходной задаче. В исходной задаче 3 переменных, следовательно, в двойственной задаче 3 ограничения. В правых частях ограничений двойственной задачи стоят коэффициенты при неизвестных в целевой функции исходной задачи. Левая часть определяет стоимость типа сырья, затраченного на производство единицы продукции.

Каждое ограничение соответствует определенной норме расхода сырья на единицу продукции:

Найдем оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности.

Воспользуемся первым соотношением второй теоремы двойственности

тогда