Контрольная работа: Экономико математические методы
Расчет элементов столбца х6:
0,000-1,000*(-1,000)=1,000; 0,000-160,000*(-1,000)=160,000;
0,000-0,000*(-1,000)=0,000; 0,000-(-4,200)*(-1,000)=-4,200;
-М-157,8M*(-1,000)=156,8М.
Аналогично составляем симплексную таблицу 2:
| i | Базисные переменные | Свободные члены, bi | y3 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | bi/aij |
| 1 | y1 | 7,622 | -1,000 | 0,500 | 0,200 | -1,000 | 0,000 | 1,000 | 7,622 |
| 2 | y2 | 707,520 | -160,000 | 60,000 | 30,000 | 0,000 | -1,000 | 160,000 | 4,422 |
| 3 | x1 | 2,678 | -1,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | -1,000 | -2,678 |
| 4 | x7 | 2,163 | 0,000 | 0,500 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | - |
| m+1 | Z | 11,248 | -4,200 | -0,900 | -0,600 | 0,000 | 0,000 | -4,200 | X |
| m+2 | F | 728,552М | -157,8M | 60,1M | 29,6M | -M | -M | 156,8М | x |
Симплексная таблица 3:
| i | Базисные переменные | Свободные члены, bi | y3 | x2 | x3 | x4 | x5 | y2 | bi/aij |
| 1 | y1 | -152,378 | -159,500 | -159,800 | -161,000 | -160,000 | 0,955 | ||
| 2 | x6 | 4,422 | 0,375 | 0,188 | 0,000 | -0,006 | 11,792 | ||
| 3 | x1 | 162,678 | 160,000 | 160,000 | 160,000 | 160,000 | 1,017 | ||
| 4 | x7 | 2,163 | 0,500 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 4,326 | ||
| m+1 | Z | 683,248 | 671,100 | 671,400 | 672,000 | 672,000 | X | ||
| m+2 | F | -24359,448M | 60,1M | -25058,4M | -25089M | -25089M | x |
Симплексная таблица 4:
| i | Базисные переменные | Свободные члены, bi | y3 | х7 | x3 | x4 | x5 | y2 | bi/aij |
| 1 | y1 | -153,460 | -319,000 | -159,800 | -161,000 | -160,000 | 0,960 | ||
| 2 | x6 | 3,341 | 0,750 | 0,188 | 0,000 | -0,006 | -0,021 | ||
| 3 | x1 | 1,082 | 320,000 | 160,000 | 160,000 | 160,000 | -0,007 | ||
| 4 | х2 | 4,326 | 1,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | -0,006 | ||
| m+1 | Z | 682,167 | 1342,200 | 671,400 | 672,000 | 672,000 | -4,269 | ||
| m+2 | F | -243360,53М | 120,2М | 160,4M | -25089M | -25089M | x |
Симплексная таблица 5:
| i | Базисные переменные | Свободные члены, bi | y3 | х7 | у1 | x4 | x5 | y2 | bi/aij |
| 1 | х3 | 27,295 | -319,000 | 1,000 | -1,200 | -25728,000 | - | ||
| 2 | x6 | -0,986 | 0,750 | -0,001 | 0,000 | -25568,006 | - | ||
| 3 | x1 | 2,678 | 320,000 | -1,001 | -25567,800 | -25408,000 | - | ||
| 4 | х2 | 4,326 | 1,000 | 0,000 | 0,000 | -25568,000 | - | ||
| m+1 | Z | 677,841 | 1342,200 | -4,202 | -25055,800 | -24896,000 | х | ||
| m+2 | F | 0М | 0М | 0M | 0M | 0M | x |
Ответ: оптимальный суточный рацион кормления коров на стойловый период состоит из 2,678 кг комбикорма, 4,326 кг сена и 27,295 кг силоса. При этом его себестоимость составляет 31,518 руб.
Задача 2. В хозяйстве необходимо за время уборки при заготовке силоса перевезти 4000т зелено й массы с пяти полей (табл. 5) к четырем фермам (табл. 6). Растояние перевозки зеленой массы с полей к фермам приведено в табл. 7.
Таблица 5. Количество зеленой массы с полей, т
| № варианта | Поле | ||||
| 1-е | 2-е | 3-е | 4-е | 5-е | |
| 0 | 800 | 1000 | 1200 | 400 | 600 |
Таблица 6. Потребность ферм в зеленой массе, т
| № варианта | Ферма | |||
| 1-я | 2-я | 3-я | 4-я | |
| 0 | 1000 | 600 | 800 | 1600 |
Таблица 7. Расстояние от полей до ферм, км
| Поля | Ферма | |||
| 1-я | 2-я | 3-я | 4-я | |
| 1-е | 5 | 6 | 2 | 2 |
| 2-е | 9 | 7 | 4 | 6 |
| 3-е | 7 | 1 | 4 | 5 |
| 4-е | 5 | 2 | 2 | 4 |
| 5-е | 6 | 4 | 3 | 4 |
Составить такой план перевозок, чтобы общие транспортные расходы были минимальными. Требуется решить задачу методом потенциалов.
Решение. Заполним расчетную таблицу и составим первый опорный план методом«наилучшего» элемента в таблице. Заполнение таблицы начинается с клетки 3,2 с наименьшим расстоянием, в которую записывается поставка 600 т. Затем последовательно заполняются клетки 4,3; 1,3; 1,4; 5,4; 3,5; 2,1
| Поле | Ферма | Наличие зеленой массы, т | Ui | |||
| 1-я | 2-я | 3-я | 4-я | |||
| 1-е | 5 | 6 | 2- | 2- | 0 | |
| 400 | 400 | 800 | ||||
| 2-е | 9- | 7 | 4+ | 6+ | 5 | |
| 1000 | 1000 | |||||
| 3-е | 7+ | 1 | 4 | 5 | 3 | |
| 600 | 600 | 1200 | ||||
| 4-е | 5 | 2 | 2 | 4 | 0 | |
| 400- | 400 | |||||
| 5-е | 6 | 4 | 3 | 4- | 2 | |
| 600 | 600 | |||||
| Потребность в зеленой массе, т | 1000 | 600 | 800 | 1600 | 4000 | Z |
| Vj | 4 | -2 | 2 | 2 | 17400 | |
Переходим к анализу первого опорного плана. Значение целевой функции 17400 тонна-километров.
Проверим, является ли план оптимальным. Если нет – улучшим его.
1. Рассчитаем значения потенциалов:
u1=0; v4=2-0=2; u3=5-2=3; u5=4-2=2; v1=7-3=4; v2=1-3=-2;
v3=2-0=2; u2=9-4=5; u4=4-2=2
2. Рассчитаем характеристики для свободных клеток:
| d | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 5 | 8 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 4 | -1 | -1 |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 1 | 4 | 0 | 2 |
| 5 | 0 | 4 | -1 | 0 |
3. Максимальная по абсолютной величине отрицательная характеристика в клетке 2,3, для которой строим цепь.
4. Проставляем по углам цепи, начиная с выбранной клетки, знаки «+», «-«. В клетках со знаком «-« минимальная поставка. Ее перераспределяем по цепи. Там где стоит знак «+», прибавляем, а где «-« - отнимаем. Заполняем расчетную таблицу 2.
| Поле | Ферма | Наличие зеленой массы, т | Ui | |||
| 1-я | 2-я | 3-я | 4-я | |||
| 1-е | 5 | 6 | 2 | 2 | 0 | |
| 44 | 756 | 800 | ||||
| 2-е | 9 | 7 | 4 | 6 | 5 | |
| 756 | 244 | 1000 | ||||
| 3-е | 7 | 1 | 4 | 5 | 3 | |
| 400 | 600 | 200 | 1200 | |||
| 4-е | 5 | 2 | 2 | 4 | 0 | |
| 400 | 400 | |||||
| 5-е | 6 | 4 | 3 | 4 | 2 | |
| 200 | 400 | 600 | ||||
| Потребность в зеленой массе, т | 1000 | 600 | 800 | 1600 | 4000 | Z |
| Vj | 6 | -2 | 2 | 2 | 15288 | |
Расчеты ведем аналогично. Получены следующие характеристики: d51=-2
Перераспределяем по цепи поставку 400. Строим таблицу 3.
| Поле | Ферма | Наличие зеленой массы, т | Ui | |||
| 1-я | 2-я | 3-я | 4-я | |||
| 1-е | 5 | 6 | 2 | 2 | 0 | |
| 0 | 0 | 44 | 756 | 800 | ||
| 2-е | 9 | 7 | 4 | 6 | 3 | |
| 0 | 0 | 756 | 244 | 1000 | ||
| 3-е | 7 | 1 | 4 | 5 | 1 | |
| 0 | 600 | 0 | 600 | 1200 | ||
| 4-е | 5 | 2 | 2 | 4 | 1 | |
| 400 | 0 | 0 | 0 | 400 | ||
| 5-е | 6 | 4 | 3 | 4 | 2 | |
| 600 | 0 | 0 | 0 | 600 | ||
| Потребность в зеленой массе, т | 1000 | 600 | 800 | 1600 | 4000 | Z |
| Vj | 6 | 0 | 1 | 2 | 15288 | |
Анализ решения: По оптимальному плану необходимо осуществить перевозки в соответсвии с полученной таблицей. В этом случае минимальные затраты на перевозку будут 15288 тонна-километров
Решение методом линейного прораммирования:
1. Проверим, прежде всего условие равенства ресурсов:
С полей поставляется: 800+1000+1200+400+600=4000т зеленой массы