Контрольная работа: Экономико-математическое моделирование производства

- Проанализировать использования ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

- Определить, как изменяется выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья 2 и 3 видов на 120 и 160 единиц соответственно и уменьшении на 60 единиц запасов сырья 1 вида;

- Оценить целесообразность включения в план изделия Д ценой 12 единиц, на изготовление которой расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Решение:

1. Сформулируем экономико – математическую модель задачи.

Переменные:

х₁ - количество единиц продукции А,

х₂ - количество единиц продукции Б,

х₃ - количество единиц продукции В,

х₄ - количество единиц продукции Г.

Целевая функция: F=9х₁ +6х₂ +4х₃ +7х₄ →max,

Цель максимизировать выручку от реализации готовой продукции

Ограничение:

По 1 типу ресурса: 1х₁ +0х₂ +2х₃ +1х₄ ≤180,

По 2 типу ресурса: 0х₁ +1х₂ +3х₃ +2х₄ ≤210,

По 3 типу ресурса: 4х₁ +2х₂ +0х₃ +4х₄ ≤800,

По смыслу х₁ ;х₂ ;х₃ ;х₄ ≥0.

Решение задачи выполним с помощью надстройки Excel Поиск Решения. Выбираем результат поиска решения в форме отчета Устойчивости.

Полученное решение означает, что максимальную выручку 2115 ден. ед., можем получит при выпуски 95 ед. продукции А и 210 ед. продукции Б. При этом ресурсы 2 и 3 типа будут использоваться полностью, а из 180 ед. сырья 1 типа будет использоваться 95 ед. сырья.

Сформулируем экономико–математическую модель двойственной задачи

Переменные:

у1- двойственная оценка ресурса 1 типа, или цена 1 ресурса,

у2- двойственная оценка ресурса 2 типа, или цена 2 ресурса,

у3- двойственная оценка ресурса 3 типа, или цена 3 ресурса.

Целевая функция двойственной задачи: необходимо найти такие «цены» у на ресурсы, чтобы общая стоимость используемых ресурсов была минимальной. G=b₁ *y₁ +b₂ *y₂ +…→min

G=180у₁ +210у₂ +800у₃ →min

В исходной задачи четыре переменных, следовательно в двойственной задаче четыре ограничения.

по виду продукции А: 1у₁ +0у₂ +4у₃ ≥9,

по виду продукции Б: 0у₁ +1у₂ +2у₃ ≥6,