Контрольная работа: Элементы методики полевого опыта
Таблица 2
Методика дисперсионного анализа
| Сумма квадратов и степени свободы | Формула |
| Общая | Cy / N - 1 |
| Повторений | Cp / n - 1 |
| Вариантов | Cv / l - 1 |
| Остатки (ошибки) | Cz / (l - 1) (n-1) |
Задача 2
Определить 95% -ный и 99% -ный доверительные интервалы для генеральной средней. Проверить нулевую гипотезу об отсутствии существенных различий между выборочными средними. Оценить существенность разности выборочных средних по t-критерию и критерию F.
Цифровую информацию заимствовать из табл.2, из которой использовать урожайность первых двух вариантов.
Урожайность по варианту 17: 245,290,217,280 (табл.3)
Урожайность по варианту 15: 240,282,210,173 (табл.4)
Таблица 3
| Х1 | Х1 - Хср | (Х1 - Х1 ср) 2 | Х1 2 |
| 245 | -13 | 169 | 30025 |
| 290 | 32 | 1024 | 84100 |
| 217 | -41 | 1681 | 47089 |
| 180 | -53 | 2809 | 32400 |
| ∑ 932 | 0 | 5683 | |
| Х1 ср 233 |
Х1 ср = 932/4 = 233
S2 = ∑ (Х - Хср) 2 /n-1 = 5683/3 = 1894,33
S = √ S2 = 43.52
V = S/ Хср * 100 = 43.52/233*100 = 18.68%
S Хср 1 = √ S2 /n = √1894.33/4 = 21.76
S Хср 1% = S Хср 1 / Хср1 * 100% = 21.76/233*100 = 9.34%
Х1 ср ±t05 SХср1 = 233±3,18*21.76 = 233±69.19 (163.81-302.19 )
Х1 ср ±t01 SХср1 =233 ±5,84*21.76 = 233±127.08 (105.92 - 360.08)
Теоретические значения t берем из табл. для 5% -ного и 1% -ного уровня значимости при степенях свободы n=4-1 = 3
t05 = 3,18
t01= 5,84
Итак, средняя изучаемой совокупности с 95% -ным уровнем вероятности находится в интервале 163.81-302.19 и с 99% -ным уровнем - в интервале 105.92 - 360.08. вероятность ошибочного заключения в первом случае составляет 5%, а во втором - 1%. Абсолютная ошибка средней S равна 21.76 и относительная ошибка равна 9.34%.
Коэффициент вариации в данном случае V=18.68% характеризует в данном примере ошибку параллельных анализов.
Таблица 4
| Х2 | Х2 - Х2 ср | (Х2 - Х2 ср) 2 |
| 240 | -13,75 | 189,0625 |
| 282 | 55,75 | 3108,0625 |
| 210 | -16,25 | 264,0625 |
| 173 | -53,25 | 2835,5625 |
| ∑ 905 | 6396,75 | |
| Х1 ср 226,25 |
Х2 ср = 905/4 = 226,25
S2 = ∑ (Х - Хср) 2 /n-1 = 6396,75/3 = 2132,25
S = √ S2 = 46,17
V = S/ Хср2 * 100 = 46,17/226,25*100 = 20,41%
S Хср2 = √ S2 /n = √2132,25/4 = 23,09
S Хср % = S Хср / Хср2 * 100% = 23,09/226,25*100 = 10, 20%
Х2 ср ±t05 SХср2 = 258±3,18*23,09 = 226,25±73,43 (152,82 - 299,67)
Х2 ср ±t01 SХср2 =258 ±5,84*23,09 = 226,25±97,70 (128,55 - 323,95)