Контрольная работа: Физические законы функционирования электронных приборов
Величину ni определяем по формуле
ni = 2
Значения nn и pp определим, исходя из выражений для удельной проводимости:
σ n-Si = σnn + σpn = e (nn Un + pn Up ) =e [nn Un + (ni 2 /nn ) Up ]
σ p - Si = σpp + σpp = e ( np Up + pp Un ) = e [np Up + (ni 2 /pp ) Un ]
Отсюда
nn = σ n-Si /2e 2 e) 2 - ni 2 Un Up
pp = σ p-Si /2e 2 e) 2 - ni 2 Un Up
Подставляя численные значения, получим:
ni 2 = 0,98 ·1018 м - 3 ;
nn = 0,87 ·1023 м - 1 ;
pp = 0,87 ·1021 м - 1 ;
Vk = 0,395 В .
Задача 2
Определить положение узла, направления, плоскости в кристалле Si, индексы Миллера которых [[1 0 1]], [1/2 1 1], (121).
Найти температуру истощения примеси Sin-типа, если красная граница фотопроводимости составляет 6·10-6 м. Постоянная Холла при этой температуре 4·10-3 м-3 /К. Рассеяние носителей заряда осуществляется на ионизированных примесях, mn =0,7m0 .
Положение любого узла решетки определяется заданием трех координат: х, у, z. Эти координаты можно выразить следующим образом: х=та, y= nb, z= pc где а, Ь, с - параметры решетки: т, п. р - целые числа. За единицу измерения длины обычно принимают параметры решетки. Тогда координаты узла будут просто числа т, п,р
Это и есть индексы Миллера узла. Учитывая вышесказанное, узел I имеет индексы 1 - [[1 0 1]], а узел 2- [1 1 0].
За направление в кристаллической решетке принимают прямую, проходящую через начало координат. Тогда индексы узла I кристаллической решетки, через который она проходит, однозначно определяют индексы направления. Поэтому направление I имеет индексы [0 1 1], а направление 2 -
[1 1 0].
Индексы плоскости отыскивают следующим образом. Выражают отрезки A, В, С, которые плоскость отсекает на осях решетки, в осевых единицах. Находят величины, обратные этим отрезкам: 1/ A , 1/В, 1/С. Полученные дроби приводят к общему знаменателю. Пусть таковым будет число D. Тогда числа h= D/ A, K= D/ B, l = D/ C принимают за индексы плоскости. Плоскость, изображенная на рис.5.1, отсекает по соответствующим осям отрезки А = 1, В=1/2, С =1 . Тогда 1/А =1; 1/В = 2; 1/С =1, D =1; h= 1; К = 2; l = 1.
Рис.5.1
Область истощения примеси. По мере повышения температуры концентрация электронов на примесных уровнях уменьшается - примесные уровни истощаются. При полном истощении этих уровней концентрация электронов в зоне проводимости будет равна концентрации примеси, если концентрацией собственных носителей можно по-прежнему пренебречь:
n = Nn (5.1)
Воспользовавшись для п выражением
n = N e exp ( μ /kT) ( 5.2), получим N e exp ( μ /kT) = N д . (5.3).
Отсюда находим
μ = kTln ( N д / Nc ). ( 5.4)
Уровень μ должен располагаться ниже уровней - Е д так как при μ = - Е д ионизации подвергается в среднем лишь половина примесных уровней. Однако обычно за температуру истощения примесей принимают температуру Та , при которой уровень Ферми совпадает с донорными уровнями Е д : μ s = - Е д . Положив в формуле (5.2) Т = Т s , μ = μs и п = N д /2, получим