Контрольная работа: Интегральные преобразования. Радиоуправление

Вопрос 1.

1. Основные понятия

1. Сигнал любой формы можно разложить на синусоидальные составляющие с различными частотами, кратными целому числу. Совокупность этих составляющих называется спектром, а сумма этих составляющих формирует значение функции во временной области.

2. Разложение в ряд Фурье – это разложение периодической функции на синусоидальные составляющие с различными частотами. Периодический сигнал s(t) с периодом Т и основной угловой частотой () при помощи коэффициентов Фурье можно представить в виде:

Где и действительные коэффициенты Фурье функции f(t), которые определяются следующим образом:

(k=0,1,2….) (k=0,1,2….)

Если функция s(t) – четная, то , если нечетная. То

3. В отличии от разложения в ряд Фурье с действительными коэффициентами при разложении в ряд Фурье с комплексными коэффициентами вычисления значительно упрощаются. Разложение в комплексный ряд Фурье периодического сигнала s(t) с основной угловой частотой () имеет вид:

(1)

Комплексные коэфффициенты Фурье Сkсигнала s(t) вычисляются следующим образом:

(k=0,1,2….) (2)

Подставив 1.2 в 1.1 , получим:

0<t<T(3)

4. Если увеличивать количество гармоник, то точность приближения функции рядом Фурье повышается.

5. Под непрерывными кусочно-гладкими сигналами будем понимать сигнал, функция которого непрерывна в точке, причем возможно допустить устранимые разрывы первого рода. Область определения функции задается в каждом интервале, но она непрерывна (Пример: Фазоманипулированный сигнал).

Рис. 1. Разложение сигнала

2 . Интегральное преобразование Фурье

Дискретное представление сигналов удобно для решения задач обработки сигналов, так как каждый сигнал может быть представлен конечным числом компонентов.

Однако в теоретических исследованиях, особенно при рассмотрении сигналов на бесконечном интервале, с отличной от периодическогозакона распределения, такое представление либо недостаточно, либо не возможно.

Но гармонический анализ периодических сигналов можно распространить на непериодические сигналы. При этом число гармонических составляющих, входящих в ряд Фурье, будет бесконечно большим, так как при основная частота функции . Т.о расстояние между спектральными линиями (Рис 2) равное основной частоте становиться бесконечно малы, а спектр – сплошным.

Рис 2.

Поэтому в выражении (1.3) можно заменить на , на текущую частоту а операцию суммирования заменить интегрированием:

(4)

Внутренний интеграл является функцией

(5)

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--