Составим систему ограничений, исходя из условия задачи:

- ограничение на покупку овощей по деньгам:

На покупку овоща А расходуется 1,6 д.е на 1 тонн. На все количество овоща А расходуется 1,6 А д.е. На овощ В расходуется 1,7 д.е. на 1 тонну на закупку овоща В тратят 1,7 В. Значит, исходя из условия задачи, суммарная сумма на которую закупаются овоща не должна превышать 180 д.е. Получим первое неравенство системы:

1,6 А + 1,7 В ≤ 180;

– дополнительные условия:

В условии задачи содержится дополнительное условие – закупка овоща А не менее 10 тонн и не более 60 тонн. т.е. имеем дополнительные неравенства для овоща А:

А ≥ 10;

А ≤ 60;

Для овоща В наложено верхнее ограничение не более 70 тонн, из условия задачи понятно что нижним ограничение является 0. Получаем дополнительные неравенства для овоща В:

В ≥ 0;

В ≤ 70;

Получили математическую модель задачи:

1,6А + 1,7В ≤ 180;

А ≥ 10; А ≤ 60;

В ≥ 0; В ≤ 70;

2. решение формализованной задачи;

Решив задачу графически и с использованием пакета Excel, получим одинаковое решение:

А = 60 тонн.

В = 49,412 тонн.

Ход решения – см. таблица 9 и рисунок 3

Вывод: Для получения максимальной прибыли в размере 72,7 ден. ед. необходимо следующим образом потратить существующие деньги:

- овощ А закупить в количестве 60 тонн.

- овощ В закупить в количестве 49,412 м.

При этом необходимо потратит все деньги: 180 д.е.

Графическое решение задачи 4

Необходимо найти значения (А, В), при которых функция Z =0,8 А – 0,5 В достигает максимума. При этом А и В должны удовлетворять системе ограничений, приведенной ранее:

1,6А + 1,7В ≤ 180;

А ≥ 10; А ≤ 60;

В ≥ 0; В ≤ 70;

Решение

1. Строим область, являющуюся пересечением всех полуплоскостей, уравнения которых приведены в системе ограничений. Например, полуплоскость 1,6А + 1,7В ≤ 180; представляет собой совокупность точек, лежащих ниже прямой, соединяющей точки с координатами (65; 44,705) и (32,813; 75). Аналогично – остальные. Построение – рисунок 3.

2. Находим градиент функции Z.

gradz = {0,8; 0,5}