Контрольная работа: Исследование операций 4

Таким образом, t1 = t3 =0; t2=100; L=10000.

Т.е. для получения максимальной прибыли следует производить только бензин В (100 тыс. л.), при этом выручка составит 10000 руб.

ОТВЕТ: для получения максимальной прибыли следует производить только бензин В (100 тыс. л.), при этом выручка составит 10000 руб.

Задача 2

№34

Условие:

С помощью симплекс–таблиц найти решение задачи линейного программирования: определить экстремальное значение целевой функции Q=CTx при условии Ax ³£B,

где CT = [c1 c2 . . . c6 ]T , ВT = [ b1 b2 . . . b6 ]T ,

XT = [x1 x2 . . . x6]T , А= [aij] (i=1,6; j=1,3).

№ вар.	с1		с2		с3		с4		с5		с6		b1		b2		b3		Знаки ограничений							a11		a12		a13	a14
																			1		2		3
34	3		3		1		1		0		0		4		4		15		=		=		=			2		0		3	1
№ вар.		a15		a16		a21		a22		a23		a24		a25		a26		a31		a32		a33		a34	a35		a36		Тип экстрем.
		1		2		3		4		5		6		7		8		9		10		11		12	13		14		15
1. 34		0		0		1		0		–1		2		3		0		3		3		6		3	6		0		max

Решение:

Исходная система:

Целевая функция Q= x1+3x2+x3+3x5.

Пусть х3, х4 – свободные переменные, х1, х2, х5 – базисные.

Приведем систему и целевую функцию к стандартному виду, для построения симплекс-таблицы:

Q=9 - (9/2x3-1/2x4)

Составим симплекс-таблицу:

b		x3		x4
Q	9	9/2	-1/2
	2/3	-5/6	1
x1	2	3/2	1/2	2/0,5=4
	-2/3	5/6	-1
x2	7/3	4/3	0
	0	0	0
x5	2/3	-5/6	1/2	2/3 : 1/2=4/3
	4/3	-5/3	2

Это опорное решение, т.к. свободные члены положительны.

Т.к. коэффициент при х4 отрицательный, то это и будет разрешающий столбец. В качестве разрешающего элемента тот, для которого отношение к нему свободного члена будет минимально (это х5).

b		x3		x5
Q	29/3	11/3	1
	x1	4/3	2/3	-1
x2		7/3	4/3	0
	x4	4/3	-5/3	2

Т.к. коэффициенты при переменных в целевой функции положительны, следовательно, это оптимальное решение.

Т. о. Q=29/3

x3=x5=0; x1=4/3; x2=7/3; x4=4/3.

ОТВЕТ: Q=29/3ж

x3=x5=0; x1=4/3; x2=7/3; x4=4/3.

Задача 3

№14

Условие:

Решение транспортной задачи:

1. Записать условия задачи в матричной форме.

2. Определить опорный план задачи.