Контрольная работа: Изменение структуры жидкости около твердой поверхности

Введем вектор дивергенции избыточной части тензора инерции, как q_z :

, (4)

тогда уравнение (3а) примет вид

(5)

Произведем замены: ; ; (6)

и (5) примет вид: (7)

Решение однородной части является комбинация гиперболических синуса и косинуса. Учет неоднородности дает: , (8)

где С₁ и С₂ – константы интегрирования.

Подставим (8) в первое уравнение системы (3) и вводя обозначение находим скорость u_z :

(9)

(10)

, (11)

где К₁ и К₂ – константы интегрирования.

Подставим (10) во второе уравнение системы (3):

(12)

Решение: , (13)

где М₁ и М₂ –константы интегрирования.

Если подставить (13) в первое уравнение системы (3) то можно убедиться, что М₁ = М₂ = 0.

Для простоты введём обозначение: (14)

Теперь систему (3) перепишем:

(15)

Используем краевые условия для скорости:

(16.1)

(16.2)

и для тензора момента инерции:

(16.3)

16.4)

Прибавив и отняв (16.1) и (16.2), (16.3) и (16.4), получим систему для четырёх неизвестных констант интегрирования:

(17)