Контрольная работа: Изменение структуры жидкости около твердой поверхности

Из четвертого уравнения системы (18) (19)

Третье уравнение системы (18):

????????? , (20)

Тогда все неизвестные константы находим из системы:

(21)

Теперь, если будем считать, что нет градиента давления или он равен нулю, то есть нет причины, которая вызывает движение жидкости, то все константы равны нулю и соответственно u_z ( x )=0 и δI_ab ( x )=0 . Этого и требовалось ожидать.

Рассчитаем расход вещества, то есть количество вещества, проходящее через поперечное сечение в форме квадрата со стороной 2а за единицу времени:

Расход жидкости в классическом случае через тоже поперечное сечение, то есть если не учитывать влияние тензора момента инерции, равен:

(22)

То, что Q ( δI =0) отрицательно, объясняется тем, что выбирая за положительное направление скорости направление оси z, мы тем самым задаем отрицательный градиент давления.

Найдем отношение Q кQ ( δI =0) .

Видно, что расход жидкости уменьшается, при наличии тензора момента инерции, что видимо связано с торможением жидкости из-за вращения молекул.

Стационарное движение жидкости между двумя бесконечными пластинами, двигающимися относительно друг друга.

Пусть пластины расположены на расстоянии а друг от друга. Выберем одну из пластин неподвижной, а вторую двигающейся относительно первой со скоростью V ( a )=аГ.

Начало координат расположим на нижней неподвижной плоскости.

Общее решение будет идентично с решение первой задачи. Здесь мы будем иметь другие граничные условия. Поэтому система уравнений, описывающая стационарное течение в нашем случае имеет вид:

(23)

Используем краевые условия, в результате чего получим новую систему:

(24)

Будем решать систему относительно констант К₁ и К₂ из-за того, что некоторые слагаемые в этих константах известны заранее в стацинарной задаче без тензора момента инерции. Например, константа К₁ предположительно имеет слагаемое равное Г. Поэтому система (24) принимает вид:

(25) Умножим третье уравнение на βА² и сделаем следующие замены:

, (26)

где К₃ – дополнительная константа.

Константа Р₀ в основном и есть результат, который был известен ранее, тоесть в случае без учета тензора момента инерции.

В результате таких замен получим систему для К₃ и К₂ .

(27)