Контрольная работа: Измерение частоты и интервалов времени

(5)

Если не принимать специальных мер по синхронизации импульса T_c и импульсов измеряемой частоты (т. е., если не задается принудительно определенное положение этих импульсов по отношению друг к другу), то интервалы t₁ и t₂ являются независимыми величинами, значения каждой из которых лежит в интервале 0 – T_x и поэтому

Поделив обе части уравнения (5) на произведение T_c T_x , получаем

(6)

с учетом, что

и , .

В режиме измерения частоты величина 1/ T_c является ценой единицы младшего разряда счетчика (C_f =1/ T_c ), имеющая размерность Герц (с^-1 ). В зависимости от выбранного значения T_c будем иметь С _f =1 Гц (T_c =1c), С _f =10 Гц (T_c =0,1c), С _f =0,1 Гц (T_c =10c) и т. д. Поэтому формулу (6) можно представить в виде

Случайную составляющую погрешности называют погрешностью счета (при более строгом подходе в этой погрешности выделяют две составляющие: погрешность дискретности и погрешность несинхронизации).

Относительное значение этой погрешности равно

, причем .

Другим источником погрешностей ЦЧ является отклонение T_c от номинального значения и его нестабильность. В ЦЧ T_c формируется из целого числа периодов колебаний кварцевого генератора, для которого характерна чрезвычайно высокая стабильность частоты генерируемых им колебаний. Для уменьшения влияния температуры среды в ЦЧ применяется термостатирование генератора.

Таким образом, вторая составляющая погрешности измерения частоты определяется нестабильностью частоты кварцевого генератора

[%] и поэтому .

Следовательно, и .

Суммарные погрешности измерения частоты равны

, [Гц]

, [%]

Погрешности измерения периода . При измерении периода (рис. 3б) в течение T_x (или nT_x ) на СИ проходят импульсы с известным периодом следования Т_такт и поэтому (см. рис. 4б)

.

Так же, как и в предыдущем случае, - t₁ + t₂ является случайной величиной, причем,

, т. е.

.

При измерении n периодов имеем

или

,

что эквивалентно уменьшению цены единицы младшего разряда в n раз.