Контрольная работа: Измерение отношений удельных теплоемкостей
где Сp m - молярная и Сp - удельная теплоемкости при постоянном
объеме, Ср m и Ср - молярная и удельная теплоемкости при постоянном давлении.
На рис. 1 сплошная кривая - адиабата - изображает в p-V-диаграмме адиабатический процесс, а штриховая линия - изотерма - изотермический процесс при температуре, соответствующей начальному состоянию 1 газа. При адиабатическом процессе давление меняется с изменением объема газа резче, чем при изотермическом процессе. При адиабатическом расширении уменьшается температура газа и его давление падает быстрее, чем при соответствующем изотермическом расширении. При адиабатическом сжатии газа его давление возрастает быстрее, чем при изотермическом сжатии. Это связано с тем, что увеличение давления происходит за счет уменьшения объема газа и в связи с возрастанием температуры. Работа А1-2 , совершаемая газом при адиабатическом процессе 1®2, измеряется площадью, заштрихованной на рис. 1.
Распространение звуковой волны в газе (воздухе) происходит адиабатически, так как сжатия и разрежения в газе сменяют друг друга настолько быстро, что теплообмен между слоями газа, имеющими разные температуры, не успевает произойти. Такие процессы описываются уравнением (7). Известно, что скорость распространения звуковой волны в газах зависит от показателя адиабаты g. Скорость звука в газах определяется формулой:
10) 
где R - универсальная газовая постоянная, Т - температура газа, m - молярная масса газа.
Преобразуя формулу (10), находим:
11) 
Таким образом, для определения показателя адиабаты достаточно измерить температуру газа и скорость распространения звука (молярная масса предполагается известной - для воздуха m=29-10-3 кг/моль).
Звуковая волна, распространяющаяся вдоль трубы, испытывает многократные отражения от торцов. Звуковые колебания в трубе являются наложением всех звуковых волн и довольно сложны. Картина упрощается, если длина трубы L равна целому числу длин полуволн, т.е. когда
12) 
где l - длина волны звука в трубе; п - любое целое число.
Если условие (12) выполнено, то волна, отраженная от торца трубы, вернувшаяся к ее началу и вновь отраженная, совпадает по фазе с падающей. При звуковых колебаниях слои воздуха, прилегающие в торцам трубки, не испытывают смещения (узел - смещения). Узлы смещения повторяются по всей длине трубы через 
. Между узлами находятся максимумы смещения (пучности).
Скорость звука 
связана с его частотой n и длиной волны l соотношением:
13) 
Длина волны может быть найдена из соотношения:
17) 
где Ln - расстояние между n положениями телефона и микрофона, в которых эллипс последовательно вырождается в прямые А и В (рис. 2).
С учетом формулы (13) имеем:
18) 
При неизменной частоте n звукового генератора (и, следовательно, неизменной длине звуковой волны l) можно изменять расстояние Ln между телефоном и микрофоном. Для этого микрофон или телефон приближаются или удаляются друг от друга с помощью специального стержня на установке. Данный стержень градуирован шкалой, цена деления которой 5×10-5 м. Наблюдая положения, в которых эллипс вырождается в прямую, имеем:
19) 
, 
,
т.е. 
равно угловому коэффициенту графика, изображающего зависимость Ln от номера положения п. Скорость звука находится по формуле (13), а отношение удельных теплоемкостей рассчитывается по формуле (11).
Расчётная часть
После снятия показаний с установки получаем 3 серии измерений. Каждой серии соответствует своё значение частоты звуковой волны n. Для большей достоверности измерений, измерения каждой серии сняты для двух случаев: а) - микрофон движется по направлению от телефона; б) - микрофон движется по направлению к телефону.
| а) | серия 1 | серия 2 | серия 3 | |||
| n | n1 , Гц × 103 | Ln , м | n2 , Гц × 103 | Ln , м | n3 , Гц × 103 | Ln , м |
| 1 | 3,001 | 0,046 | 4,5 | 0,022 | 6 | 0,045 |
| 2 | 0,103 | 0,061 | 0,073 | |||
| 3 | 0,161 | 0,099 | 0,101 | |||
| 4 | 0,219 | 0,137 | 0,130 | |||
| 5 | 0,276 | 0,176 | 0,157 | |||
| б) | серия 1 | серия 2 | серия 3 | |||
| n | n1 , Гц × 103 | Ln , м | n2 , Гц × 103 | Ln , м | n3 , Гц × 103 | Ln , м |
| 1 | 3,001 | 0,044 | 4,5 | 0,026 | 6 | 0,040 |
| 2 | 0,100 | 0,064 | 0,070 | |||
| 3 | 0,160 | 0,103 | 0,099 | |||
| 4 | 0,215 | 0,140 | 0,127 | |||
| 5 | 0,274 | 0,180 | 0,154 | |||
Снятия показаний проводились при стандартных условиях т.е. температура воздуха в трубке T примем равной 20°C (T = 293 K).
При произведении вычислений для каждой серии будут использоваться средние арифметические значения соответствующих значений длин Ln взятые из а) и б) частей таблицы. Для удобства результаты Ln для случая б) записаны в соответствии с номерами результатов n в части таблицы а).
Для нахождения длины звуковой волны (l) испускаемой телефоном, построим для каждой серии графики зависимости Ln от n. Значения Ln возьмём усреднённые, как описывалось выше.