Контрольная работа: Измерение отношений удельных теплоемкостей

где С_{p m} - молярная и С_p - удельная теплоемкости при постоянном

объеме, С_{р m} и С_р - молярная и удельная теплоемкости при постоянном давлении.

На рис. 1 сплошная кривая - адиабата - изображает в p-V-диаграмме адиабатический процесс, а штриховая линия - изотерма - изотермический процесс при температуре, соответствующей начальному состоянию 1 газа. При адиабатическом процессе давление меняется с изменением объема газа резче, чем при изотермическом процессе. При адиабатическом расширении уменьшается температура газа и его давление падает быстрее, чем при соответствующем изотермическом расширении. При адиабатическом сжатии газа его давление возрастает быстрее, чем при изотермическом сжатии. Это связано с тем, что увеличение давления происходит за счет уменьшения объема газа и в связи с возрастанием температуры. Работа А_1-2 , совершаемая газом при адиабатическом процессе 1®2, измеряется площадью, заштрихованной на рис. 1.

Распространение звуковой волны в газе (воздухе) происходит адиабатически, так как сжатия и разрежения в газе сменяют друг друга настолько быстро, что теплообмен между слоями газа, имеющими разные температуры, не успевает произойти. Такие процессы описываются уравнением (7). Известно, что скорость распространения звуковой волны в газах зависит от показателя адиабаты g. Скорость звука в газах определяется формулой:

10)

где R - универсальная газовая постоянная, Т - температура газа, m - молярная масса газа.

Преобразуя формулу (10), находим:

11)

Таким образом, для определения показателя адиабаты достаточно измерить температуру газа и скорость распространения звука (молярная масса предполагается известной - для воздуха m=29-10^-3 кг/моль).

Звуковая волна, распространяющаяся вдоль трубы, испытывает многократные отражения от торцов. Звуковые колебания в трубе являются наложением всех звуковых волн и довольно сложны. Картина упрощается, если длина трубы L равна целому числу длин полуволн, т.е. когда

12)

где l - длина волны звука в трубе; п - любое целое число.

Если условие (12) выполнено, то волна, отраженная от торца трубы, вернувшаяся к ее началу и вновь отраженная, совпадает по фазе с падающей. При звуковых колебаниях слои воздуха, прилегающие в торцам трубки, не испытывают смещения (узел - смещения). Узлы смещения повторяются по всей длине трубы через . Между узлами находятся максимумы смещения (пучности).

Скорость звука связана с его частотой n и длиной волны l соотношением:

13)

Длина волны может быть найдена из соотношения:

17)

где L_n - расстояние между n положениями телефона и микрофона, в которых эллипс последовательно вырождается в прямые А и В (рис. 2).

С учетом формулы (13) имеем:

18)

При неизменной частоте n звукового генератора (и, следовательно, неизменной длине звуковой волны l) можно изменять расстояние L_n между телефоном и микрофоном. Для этого микрофон или телефон приближаются или удаляются друг от друга с помощью специального стержня на установке. Данный стержень градуирован шкалой, цена деления которой 5×10^-5 м. Наблюдая положения, в которых эллипс вырождается в прямую, имеем:

19) , ,

т.е. равно угловому коэффициенту графика, изображающего зависимость L_n от номера положения п. Скорость звука находится по формуле (13), а отношение удельных теплоемкостей рассчитывается по формуле (11).

Расчётная часть

После снятия показаний с установки получаем 3 серии измерений. Каждой серии соответствует своё значение частоты звуковой волны n. Для большей достоверности измерений, измерения каждой серии сняты для двух случаев: а) - микрофон движется по направлению от телефона; б) - микрофон движется по направлению к телефону.

а)	серия 1		серия 2		серия 3
n	n1 , Гц × 103	Ln , м	n2 , Гц × 103	Ln , м	n3 , Гц × 103	Ln , м
1	3,001	0,046	4,5	0,022	6	0,045
2		0,103		0,061		0,073
3		0,161		0,099		0,101
4		0,219		0,137		0,130
5		0,276		0,176		0,157
б)	серия 1		серия 2		серия 3
n	n1 , Гц × 103	Ln , м	n2 , Гц × 103	Ln , м	n3 , Гц × 103	Ln , м
1	3,001	0,044	4,5	0,026	6	0,040
2		0,100		0,064		0,070
3		0,160		0,103		0,099
4		0,215		0,140		0,127
5		0,274		0,180		0,154

Снятия показаний проводились при стандартных условиях т.е. температура воздуха в трубке T примем равной 20°C (T = 293 K).

При произведении вычислений для каждой серии будут использоваться средние арифметические значения соответствующих значений длин L_n взятые из а) и б) частей таблицы. Для удобства результаты L_n для случая б) записаны в соответствии с номерами результатов n в части таблицы а).

Для нахождения длины звуковой волны (l) испускаемой телефоном, построим для каждой серии графики зависимости L_n от n. Значения L_n возьмём усреднённые, как описывалось выше.