.

Фактические значения t-статистики превосходят табличное значение:

, поэтому параметры а, b, и r_xy не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии а и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

;

.

Получаем доверительные интервалы:

и ;

и .

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью р=1-α=1-0,05=0,95 параметры а и b, находятся в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. являются статистически значимыми и существенно отличны от нуля.

3. Решение задачи 2

В качестве уравнения нелинейной функции примем показательную, т.е.

у = a∙b^x .

Определим экспоненциальное уравнение парной регрессии

Для определения параметров а и b прологарифмируем данное уравнение:

ln(у) =ln(а)+ x∙ln(b),

Произведем следующую замену: А= ln(а), B= ln(b).

Составим и решим систему уравнений:

;

.

;

.

Решая данную систему уравнений получаем:

А=4,436 следовательно a=84,452;

B= 0,0067 следовательно b=1,0067.

Итого получаем

.

Рассчитаем линейные коэффициенты парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации

Расчет будем вести табличным способом, и представим в таблице 3.

Таблица 3 - Расчет линейных коэффициентов парной корреляции и средняя ошибка аппроксимации

N	X	Y	X∙Y	X2	Y2		Y-
1	23	110	2530	529,00	12100	98,47	11,53	132,90	201,64	10,48
2	45	125	5625	2025,00	15625	114,05	10,95	119,80	0,64	8,76
3	34	111	3774	1156,00	12321	105,98	5,02	25,23	174,24	4,53
4	51	121	6171	2601,00	14641	118,72	2,28	5,21	10,24	1,89
5	28	109	3052	784,00	11881	101,82	7,18	51,62	231,04	6,59
6	62	127	7874	3844,00	16129	127,77	-0,77	0,59	7,84	0,60
7	71	143	10153	5041,00	20449	135,68	7,32	53,59	353,44	5,12
8	63	121	7623	3969,00	14641	128,62	-7,62	58,09	10,24	6,30
9	70	154	10780	4900,00	23716	134,78	19,22	369,54	888,04	12,48
10	45	108	4860	2025,00	11664	114,05	-6,05	36,66	262,44	5,61
11	51	136	6936	2601,00	18496	118,72	17,28	298,70	139,24	12,71
12	27	109	2943	729,00	11881	101,14	7,86	61,82	231,04	7,21
13	62	125	7750	3844,00	15625	127,77	-2,77	7,65	0,64	2,21
14	57	110	6270	3249,00	12100	123,57	-13,57	184,15	201,64	12,34
15	63	120	7560	3969,00	14400	128,62	-8,62	74,33	17,64	7,18
16	69	134	9246	4761,00	17956	133,88	0,12	0,01	96,04	0,09
17	74	131	9694	5476,00	17161	138,43	-7,43	55,13	46,24	5,67
18	35	105	3675	1225,00	11025	106,69	-1,69	2,85	368,64	1,61
19	21	74	1554	441,00	5476	97,17	-23,17	536,63	2520,04	31,30
20	60	120	7200	3600,00	14400	126,07	-6,07	36,85	17,64	5,06
∑	1011	2393	125270	56769,00	291687	2381,97	11,03	2111,36	5778,60	147,73
Ср.	50,55	119,65	6263,50	2838,45	14584,35	119,10	0,55	105,57	288,93	7,39