Контрольная работа: Математическая логика
Рис. 4 - Две основные функции: а – последовательное соединение (функция логического умножения AND); б – параллельное соединение (функция логического сложения OR)
2.2 Последовательное соединение двух выключателей
При последовательном соединении лампа будет светиться только, если оба выключателя включены (одновременно). Это поведение может быть описано выражением: 
, где L = 1 при х 1 = х 2 = 1,
L = 0 в противном случае.
Символ 
называется AND-оператором. Говорят, что схема на рис. 3.4,а реализует логическую AND-функцию (логическое умножение).
2.3 Параллельное соединение двух выключателей
При параллельном соединении двух выключателей лампа будет гореть, если выключатели х 1 и х 2 включены. Лампа также будет гореть, если оба выключателя включены (одновременно). Лампа не будет гореть только, если оба выключателя открыты (разомкнуты, выключены). Это поведение может быть описано как:
, где L = 1 при х 1 = 1 или х 2 = 1, или х 1 = х 2 = 1; L = 0 при х 1 = х 2 = 0.
Символ 
называется OR-оператором. Говорят, что схема на рис. 4,б реализует логическую OR-функцию (логическое сложение).
В приведенных выше выражениях для AND и OR реализует результат (выход) 
есть логическая функция с двумя входными переменными. Функции AND и OR являются двумя наиболее важными логическими функциями. Вместе с некоторыми другими простыми функциями они могут быть использованы как составные части (строительные блоки) для реализации логических схем.
Например, на рис. 5 показано, как три выключателя могут быть использованы для управления лампой в более сложном случае. Такое последовательно-параллельное соединение выключателей реализует логическую функцию:
.
Лампа горит, если х 3 = 1 и одновременно равны 1 либо х 1 , либо х 2 (х 1 = 1 или х 2 = 1)
Рис. 5 - Последовательно-параллельное соединение выключателей
2.4 Инверсия
Пусть лампа подсоединяется к источнику питания так, как показано на рис. 6:
Рис. 6 - Инвертирующая схема
В этом случае выключатель соединяется параллельно с лампой. Лампа будет гореть, когда выключатель выключен. Формально такое функци- ональное поведение выражается: 
, где L = 1 при х = 0 и L = 0 при х = 1. Значение этой функции обратно значению входной переменной.
Вместо слова инверсия существует более общий термин отрицание.
Таким образом, 
есть отрицание х : . Символ ¯ называют NOT-оператором.
Количество логических функций в зависимости от числа переменных равно 
. Булевых функций одной переменной – четыре:
|
x |
f 0 |
f 1 |
К-во Просмотров: 768
Бесплатно скачать Контрольная работа: Математическая логика
|