Контрольная работа: Математическая основа учёта объёма древесины

(7)

(8)

Первообразной для xⁿ , будет функция , отсюда

(9)

Для определения объёма ствола или его части сначала можно ограничиться двумя членами подынтегрального выражения. В этом случае

g = A + Bx (10)

(11)

Для нахождения коэффициентов А и В берут два конкретных сечения:g ₀ – у основания ствола и g _L – на расстоянии L от шейки корня и составляют два уравнения, определяющих площади этих сечений:

g₀ = A + Bx₀ иg_L = A + Bx_L .

В этих уравнениях x ₀ = 0, x _L = L . Поэтому можем написать

g ₀ = A ; g_L = A + BL .

Решая последнее уравнение относительно В, получим

Подставив в формулу (11) вместо A и B вычисленные значения этих коэффициентов и вместо x равную ему величину L, получим

Эта формула называется простой формулой Смалиана.

Возьмём одно поперечное сечение на половине целого ствола или его части, а второе – в тонком конце. Местоположение первого сечения определяется величиной L /2 , а второго – на расстоянии L от основания ствола. Обозначив первое сечение через g _{L /2,} а второе g_L , можно написать

??? ????? ??????? ????????? ???????? ? 2 ????:

Из первого уравнения вычтем второе

Заменив во втором уравнении величину A выражением , получим

Подставим найденные значения A и B в основную формулу (11)

Заменив x через L, получим

Обозначим поперечное сечение на половине ствола или его части g_{L /2} греческой буквой γ (гамма), тогда формула примет следующий вид:

V = γL.