Контрольная работа: Математические методы экономических исследований

.

Задаваясь последовательностью значений S (располагая их достаточно тесно), для каждого значения S будем знать xm(S) и wm(S). Последний шаг оптимизирован.

Переходим к предпоследнему (m-1)-му шагу. Пусть подошли к нему с запасом средств S. Обозначим wm-1(S) условный оптимальный выигрыш на двух последних шагах: (m-1)-ом и m-ом (последний оптимизирован). Если на (m-1)-ом шаге (m-1)-му предприятию выделим средств x, то на последний останется S-x. Выигрыш на двух последних шагах будет:

и нужно найти такое x, при котором этот выигрыш максимален:

Знак max означает, что берется максимальное значение по всем x, какие только возможны при x £ S (вложить больше, чем S нельзя) от выражения в { }. Этот максимум и есть условный оптимальный выигрыш за два последних шага, а то значение x, при котором max достигается, - условное оптимальное управление на (m-1)-ом шаге.

Далее оптимизируем (m-2)-й, (m-3)-й и т.д. шаги. Для любого i-го шага условный оптимальный выигрыш за все шаги с этого и до конца находятся по формуле:

и соответствующее ему условное оптимальное управление xi(S) - то значение x, при котором этот максимум достигается.

Продолжая этот процесс, доходим до первого предприятия А1. Варьировать значениями S нет нужды, так как знаем, что запас средств перед первым шагом есть K, т.е.:

.

Итак, максимал?