Контрольная работа: Математические методы в экономике

Задание 4. Системы массового обслуживания

Контроль готовой продукции фирмы осуществляют А контролеров. Если изделие поступает на контроль, когда все контролеры заняты проверкой готовых изделий, то оно остается не проверенным. Среднее число изделий, выпускаемых фирмой, составляют В изд./час. Среднее время на проверку одного изделия – С мин.

Определить:

· вероятность того, что изделие пройдет проверку;

· насколько загружены контролеры;

· сколько контролеров необходимо поставить, чтобы Р_обс. ≥D.

Решение.

A=5, B=24, C=6, D=0,98, n=5.

1. Вероятность того, что изделие пройдет проверку.

- интенсивность нагрузки, - интенсивность потока заявок, - интенсивность потока обслуживания.

По условию задачи дет./ч.=0,4 дет./мин.;

мин., , .

Вероятность простоя канала обслуживания: .

Вероятность отказа в обслуживании: .

Вероятность обслуживания: Р_обс. =1-Р_отк. =1-0,062=0,938.

2. Среднее число каналов, занятых обслуживанием:

Доля каналов, занятых обслуживанием:

3. При n=5 Р_обс. =0,938<0,95.

Произведем расчеты аналогично п. 1, 2 для n=6.

.

Р_обс. =1-Р_отк. =1-0,024=0,98.

Р_обс. =0,98>0,95.

Ответ: вероятность того, что при n=5 изделие не пройдет проверку составляет (Р_отк. ) 6,2% и контролеры будут заняты обслуживанием (k_з ) 45%. Чтобы обеспечить вероятность обслуживания более 95%, необходимо иметь не менее 6-ти контролеров.

Задание 6. Элементы теории игр

Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля – мая на единицу продукции составят: платья – А ден.ед., костюмы – В ден.ед. Цена реализации составит С и D ден.ед. соответственно.