Контрольная работа: Математические методы в экономике

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход. Задачу решить, используя различные критерии игр с природой, приняв степень оптимизма α.

Решение

1) Если фирма примет стратегию А1 и погода будет в действительности теплая, то продукция будет реализована и доход составит:

2) Если погода будет прохладной при стратегии А1, то костюмы будут проданы полностью, а платья – только в количестве 490 усл.ед. Тогда доход составит:

3) Если реальная погода совпадет со стратегией А2, то прибыль составит:

4) Если же реальная погода будет теплой при стратегии А2, то прибыль составит:

Рассматривая фирму и погоду в виде двух игроков, составим матрицу:

Цена игры лежит в диапазоне

Из платежной матрицы видно, что при всех условиях доход фирмы будет не меньше 12540 р., но если погодные условия совпадут с выбранной стратегией, то доход фирмы может составить 29340 р.

В условиях непределенности не представляется возможным фирме использовать смешанную стратегию (договоры с другими организациями), для определения оптимальной стратегии используем следующие критерии.

1. Критерий Вальде: - фирме целесообразно использовать стратегию А1.

2. Критерий максимума: - фирме целесообразно использовать стратегию А2.

3. Критерий Гурвица:

- для стратегии А1:

;

- для стратегии А2:

- фирме целесообразно выбрать стратегию А2.

4. Критерий Сэвиджа: максимальный элемент в первом столбце – 29340 р., во втором – 12540 р. Элементы матрицы рисков:

.