Контрольная работа: Метод квадратных корней

где

.

Перемножая матрицы T¢ и T и приравнивая матрице A, получим следующие формулы для определения t_ij :

(1.4)

????? ????, ??? ??????? ? ???????, ??????? (1.2) ???????? ????? ?????????????? ?? ????????? ? ???????????? ?????????

(1.5)

T¢y = b, Tx = y.

Обратный ход. Записываем в развернутом виде системы (1.5):

Отсюда последовательно находим

При вычислениях применяется обычный контроль с помощью сумм, причем при составлении суммы учитываются все коэффициенты соответствующей строки.

Заметим, что при действительных a_ij могут получиться чисто мнимые t_ij . Метод применим и в этом случае.

Описание программного обеспечения (согласно стандартам на ИТ)

Для изучения данного метода было выбрано программное обеспечение: Matlab 6.5, в операционной системе WindowsXPProfessional. На этапе проектирования была создана программа Square (‘квадрат’). Входными переменными для данной программы является матрица A и соответствующая ей матрица B. Результатом выполнения данной программы является матрица X (выходная переменная), которая является решением системы линейных алгебраических уравнений.

Ниже описан алгоритм реализации метода квадратных корней на языке программирования в среде Matlab 6.5:

A=input('Введите матрицу A=');

B=input('Введите B=');

if A==A'

if det(A)~=0

s=size(A,1);

if size(B',1) == s

T=zeros(s);

T(1,1)=sqrt(A(1,1));

for k=2:s

T(1,k)=A(1,k)/T(1,1)

end

for j=2:s

for i=2:s