Контрольная работа: Метод построения трехмерной модели формы клетки по данным светового трансмиссионного микроскопа

.

.

– расстояние между точками N и M.

.

– полярный радиус точки С.

- полярный угол точки С.

.

.

.

Алгоритм нахождения центра клетки (рис. 1):

1. Проведем касательную к любой точке изображения клетки, эта касательная – полярная ось полярной системе координат, данную систему назовем вспомогательной, она служит для нахождения центра клетки, а полярная система координат, построенная от центра клетки, является полярной системой клетки.

2. . Определим координаты 18 точек границы клетки с шагом в 10°. По этим значениям построим интерполяционную формулу функции, описывающей линию границы клетки. Для этого воспользуемся интерполяционной формулой Ньютона:

,

где h – шаг функции (в нашем случае ), n – число точек (18), - разность определенного порядка, .

Выберем точку , принадлежащую клеточной стенке, тогда

.

3. Решаем уравнение: , . - точка экстремума.

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. – середина D.

10. Выберем точки

,

принадлежащие клеточной стенке, найдем для них по пунктам 1 – 8. Полученные точки для каждой точки являются точками другой фигуры, построенной на серединах, максимально длинных отрезков, соединяющих точки границы клетки. Для этой фигуры (второго порядка) определим фигуру третьего порядка по пунктам 1 – 9. И так 4 раза. Фигура пятого порядка будет мала и близка к окружности, у которой есть определенный центр.

11. В фигуре пятого порядка выберем произвольную точку ее границы и по пунктам 1 – 8 определим середину максимально длинного отрезка для этой точки. Найденная точка и будет центром клетки.

В этом алгоритме работа с изображением клетки осуществляется только в пунктах 1 и 2, все остальные действия совершаются аналитически.

1.2 Нахождение Q(z)

Примем, что ось z расположена параллельно длинной оси исследуемого органа. Сделаем гистологические срезы органа в двух перпендикулярных плоскостях: параллельно длинной оси органа (оси z), и перпендикулярно ей. Функцию Q(z) будем искать на изображениях клеток, полученных на срезе, параллельном z. На изображении клетки определим ось z, а перпендикулярно ей от найденного по алгоритму из п. 1. 1 центра клетки построим полярную ось полярной системы координат клетки (рис. 2).