Контрольная работа: Метод структурно-логічного кодування

Ймовірність -кратної помилки визначається виразом

_{= ,} (1)

де - розрядність кожноївершини МІД, визначеної в -мірному кубі .

З іншої сторони, ймовірність правильного прийому одного біта складе

(1)=(1-), а ймовірність правильного прийому двох біт –

(2)=(1-).

Тоді ймовірність правильного прийому біт складе

₌ (1-) (2)

Розглянемо варіанти помилкового прийому двох сусідніх -розрядних вершин МІД на прикладі 4-х розрядних вершин. Якщо -кратна помилка перевищує розрядність хоча б на одиницю (=+1), то така помилка в межах МІД не може бути виправлена, оскільки помилками будуть зачеплені 2 сусідніх вершини, як це показано на рис. 3.3

(5) (4) (4)

Рис.1Рис.2

Як видно з рис.1. 5-кратна помилка з ймовірністю (5)⁼ _{= ,} при =4 зачіпає 2 сусідніх вершини.

У загальному випадку помилки кратності не можуть бути виправлені в межах МІД. Таким чином, ймовірність помилкового прийому 2-х вершин МІД, обумовлена дією помилки кратності >п на довжині 2 п біт вершин

і , з урахуванням виразу (1) і (2) складе

(3)

У разі попадання -кратної помилки (=п) з ймовірністю (4)= = в межі тільки однієї вершини МІД вершина повністю відновлюється, тобто така помилка виправляється (рис.3.4). Інакше, коли помилка кратності не потрапляє в межі тільки однієї вершини можливо декілька варіантів помилкового прийому двох сусідніх вершин МІД.

(4) (4) (4)

Рис.3

Як видно з рис.З, який являє собою приклад одночасного спотворення двох вершин для = п=4, число варіантів спотворення сусідніх вершин і визначається як . Це дійсно так, оскільки максимальне число помилкових біт -1 в межах п біт однієї вершини обов'язкове припускає хоча б 1 помилковий біт в межах п біт іншої вершини для забезпечення

одночасного спотворення вершин і . Ймовірність появи спотворених біт на довжині 2 біт рівна, як відомо, . Звідси витікає, що ймовірність помилкового прийому 2-х вершин МІД в результаті дії помилки кратності 1< п на довжині 2 біт з урахуванням числа варіантів спотворення складе

(4)

Вирази (3) і (4) дозволяють оцінити ймовірність помилки мінімального інтервалу декодування, обумовлену дією незалежних 1<tп і t>n- кратних помилок одночасно на дві вершини і МІД в межах 2n біт.

Ймовірність помилки МІД n-мірного куба Е, обумовленої помилковим прийомом двох вершин завдовжки 2п біт, при дії незалежних помилок кратності 1<tn і t<nвизначається виразом

(5)