Контрольная работа: Метод структурно-логічного кодування
Ймовірність -кратної помилки визначається виразом
=
, (1)
де - розрядність кожноївершини МІД, визначеної в
-мірному кубі
.
З іншої сторони, ймовірність правильного прийому одного біта складе
(1)=(1-
), а ймовірність правильного прийому двох біт –
(2)=(1-
)
.
Тоді ймовірність правильного прийому біт складе
= (1-
)
(2)
Розглянемо варіанти помилкового прийому двох сусідніх -розрядних вершин МІД на прикладі 4-х розрядних вершин. Якщо
-кратна помилка перевищує розрядність
хоча б на одиницю (
=
+1), то така помилка в межах МІД не може бути виправлена, оскільки помилками будуть зачеплені 2 сусідніх вершини, як це показано на рис. 3.3
(5)
(4)
(4)
Рис.1Рис.2
Як видно з рис.1. 5-кратна помилка з ймовірністю (5)=
=
, при
=4 зачіпає 2 сусідніх вершини.
У загальному випадку помилки кратності не можуть бути виправлені в межах МІД. Таким чином, ймовірність помилкового прийому 2-х вершин МІД, обумовлена дією помилки кратності
>п на довжині 2 п біт вершин
і
, з урахуванням виразу (1) і (2) складе
(3)
У разі попадання -кратної помилки (
=п) з ймовірністю
(4)=
=
в межі тільки однієї вершини МІД вершина повністю відновлюється, тобто така помилка виправляється (рис.3.4). Інакше, коли помилка кратності
не потрапляє в межі тільки однієї вершини можливо декілька варіантів помилкового прийому двох сусідніх вершин МІД.
(4)
(4)
(4)
Рис.3
Як видно з рис.З, який являє собою приклад одночасного спотворення двох вершин для = п=4, число варіантів спотворення сусідніх вершин
і
визначається як
. Це дійсно так, оскільки максимальне число помилкових біт
-1 в межах п біт однієї вершини обов'язкове припускає хоча б 1 помилковий біт в межах п біт іншої вершини для забезпечення
одночасного спотворення вершин і
. Ймовірність появи
спотворених біт на довжині 2
біт рівна, як відомо,
. Звідси витікає, що ймовірність помилкового прийому 2-х вершин МІД в результаті дії помилки кратності 1<
п на довжині 2
біт з урахуванням числа варіантів спотворення складе
(4)
Вирази (3) і (4) дозволяють оцінити ймовірність помилки мінімального інтервалу декодування, обумовлену дією незалежних 1<tп і t>n- кратних помилок одночасно на дві вершини
і
МІД в межах 2n біт.
Ймовірність помилки МІД n-мірного куба Е, обумовленої помилковим прийомом двох вершин завдовжки 2п біт, при дії незалежних помилок кратності 1<t
n і t<nвизначається виразом
(5)