Контрольная работа: Методика эксперимента и расчет технологического режима получения антифрикционного покрытия
D= 0,397 + 0,160X1 + 0,015X2 - 0,007X3 - 0,063 X1 X2 + 0,013X1 X3 + 0,108X2 X3 + 0,194X1 X2 X3
Для проверки значимости коэффициентов регрессии выполняем четыре параллельных опыта на основном уровне (таблица 2 опыты 9...12).
Статистическая обработка результатов.
Рассчитываем дисперсию параметра оптимизации и доверительный интервал для коэффициентов уравнения. По параллельным опытам (9... 12 в задании) подсчитываем дисперсию параметра оптимизации и доверительный интервал для коэффициентов уравнения.
Дисперсию параметра оптимизации вычисляем по формуле:
где т = 4 – число опытов на основном уровне;
Dn – значение D, получаемое в каждом из четырех параллельных опытов;
D – среднее арифметическое значение D.
Значение S2 D =0,42. 10-4 .
Доверительный интервал для коэффициентов регрессии определяем по формуле:
где t - критерий Стьюдента;
α - уровень значимости;
- дисперсия, характеризующая погрешность в определения коэффициентов (здесь S2 D - дисперсия параметра оптимизации, N - число опытов матрицы планирования).
Подставляя в эту формулу значения S'D =0,42. 10-4 и N = 8, получаем S^ = 0,52-10-5 . Доверительный интервал для коэффициентов регрессии
∆bi = ±3,18 (0,52. 10-5 )1/2 = 0,007
Величину t = 3,18 (при α = 0,05 и f = m–1 = 3) выбираем из табл. ПЗ [1].
Все абсолютные величины коэффициентов регрессии, кроме коэффициентов при Х3 , больше доверительного интервала, и поэтому они являются статистически значимыми. Окончательно уравнение регрессии имеет вид:
D= 0,397 + 0,160X1 + 0,015X2 – 0,063 X1 X2 + 0,013X1 X3 + 0,0108X2 X3 + 0,194X1 X2 X3
Рассчитываем дисперсию адекватности модели. Схема расчета дисперсии адекватности модели приведена в таблице 4.
Таблица 4 - Расчет дисперсии адекватности
| №опыта | Dэксп | Dрасч | Dэксп – Dрасч | (Dэксп – Dрасч) 2 . 104 |
| 1 | 0,904 | 0,894 | 0,01 | 1 |
| 2 | 0,421 | 0,414 | 0,007 | 0,49 |
| 3 | 0,223 | 0,232 | -0,009 | 0,81 |
| 4 | 0,202 | 0,194 | 0,008 | 0,64 |
| 5 | 0,309 | 0,316 | -0,007 | 0,49 |
| 6 | 0,209 | 0,216 | -0,007 | 0,49 |
| 7 | 0,819 | 0,824 | -0,005 | 0,25 |
| 8 | 0,094 | 0,086 | 0,008 | 0,64 |
Примечание. Dрасч – арифметическая сумма членов уравнения регрессии, умноженных на знаки строк (таблица 3).
Дисперсию адекватности определяем по формуле:
где Dэксп иDрасч – значение Dрасч , рассчитанное соответственно по экспериментальным данным и по уравнению регрессии;
N = 8 – число опытов матрицы;
k= 6 – число статистически значимых коэффициентов;
1 – учитывает свободный член в уравнении регрессии.
Получаем S2 ад = 4,81. 10-4 .
Проверяем гипотезу адекватности модели по критерию Фишера.
Расчетное значение критерия Фишера:
