Факторный эксперимент связан с варьированием одновременно всех факторов и проверкой достоверности результатов математико-статистическими методами. Факторы в эксперименте можно варьировать на бесконечном множестве уровней. При планировании эксперимента, чтобы получить результаты эксперимента в виде удобных для анализа полиномов, достаточно изменять факторы на двух, трех или пяти уровнях. Проведение экспериментов с многоуровневыми факторами затруднительно, поэтому они находят ограниченное применение в практике инженерного эксперимента.

Таблица 1

Номер комбинации	Факторы				Произведения факторов				Параметры оптимизации (экспертная оценка)			Параметр оптимизации
	_	Ф	И	С
	x0	x1	x2	x3	x1x2	x1x3	x2x3	x1x2x3	y1	y2	y3
1	1	-1	-1	-1	1	1	1	-1	0	0	0	0
2	1	1	-1	-1	-1	-1	1	1	31	28	47	35,3
3	1	-1	1	-1	-1	1	-1	1	12	9	10	10,3
4	1	1	1	-1	1	-1	-1	-1	60	52	64	58,7
5	1	-1	-1	1	1	-1	-1	1	1	3	2	2
6	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	54	59	50	54,3
7	1	-1	1	1	-1	-1	1	-1	41	41	40	40,7
8	1	1	1	1	1	1	1	1	91	92	90	91
Среднее значение								24,8

Модель для ПФЭ типа выглядит следующим образом:

Коэффициенты уравнения регрессии по методу наименьших квадратов в матричной форме определяем следующим образом [1, с. 53-55]:

Выражение - квадратная симметричная матрица – называется матрицей системы нормальных уравнений, или информационной матрицей (матрицей Фишера); – ковариационная матрица, или матрица дисперсий ковариаций.

Ковариация показывает величину статистической взаимосвязи между эффектами модели x_i и x_j :

Также коэффициенты ковариаций можно определить из ковариационной матрицы:

Из матрицы видно, что коэффициенты ковариаций каждого эффекта с каждым равны нулю, отсюда делаем вывод, что коэффициенты уравнения регрессии не коррелированны между собой.

Проверка многофакторных статистических моделей по основными критериям качества

Проверка на статистическую значимость получаемой математической модели [1, с. 93-94]

Проводиться проверка статистической гипотезы о силе влияния факторов плана эксперимента на фоне случайной изменчивости повторных опытов:

Где – среднее значения результатов опытов в u -той строке матрицы результатов; – среднее значение по всем результатам опытов; - результат в u -той строке l -го повторного опыта; (n – количество повторных опытов (2))

По таблице (приложение 3) определяем 3,73

Поскольку (53,935>3,73), то делаем положительный вывод о целесообразности получения математической модели.

Проверки предпосылок о свойствах случайных ошибок входящие в результаты экспериментов [1, с. 93]

При равномерном дублировании опытов n_u = n = const (в нашем случае n = 2). Проверка однородностиряда дисперсий производиться с использованием G -критерия Кохрена:

- вычисляется по формуле:

Число степеней свободы, которыми обладает каждая из дисперсий: n – 1 = 1;

Количество независимых оценок дисперсий: N = 8

По указанным индексам находим значение из таблицы "Критерий Кохрена" (приложение 1)

Так как то делаем вывод, что дисперсии однородны и могут быть усреднены:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--