Контрольная работа: Методы анализа статистической информации
Условие:
По 15 предприятиям отрасли имеются следующие данные:
| Выпуск продукции х, тыс. шт. | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 | 6 |
| Себестоимость одного изделия, y, руб. | 400 | 500 | 350 | 300 | 250 | 250 | 200 | 150 |
| Выпуск продукции х, тыс. шт. | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 13 | 14 |
| Себестоимость одного изделия, y, руб. | 200 | 250 | 150 | 100 | 50 | 50 | 100 |
Найти уравнение корреляционной связи (уравнение регрессии) между выпуском продукции и себестоимостью одного изделия (связь в виде параболы). Исходные данные и теоретическую зависимость представить на графике. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
Рассчитать индексы детерминации и корреляции. Сделать выводы.
Решение:
1) По условию задачи, связь между признаками параболическая, и корреляционная связь выражена уравнением:
Значение параметров параболы а0 , а1 и а2 определяются из решения системы нормальных уравнений:
Подставим известные данные и решим систему уравнений.
Разделим каждое уравнение на коэффициенты при а0
Вычитаем из второго уравнения первое и из второго - третье.
Разделим каждое уравнение на коэффициенты при а1
Вычитаем из первого уравнения второе и определяем коэффициент а2
Определим коэффициенты а1 и а0
Уравнение регрессии имеет вид:
____________________________________________________
Составим рабочую таблицу для расчетов средней ошибки аппроксимации, индексов корреляции и детерминации:
Таблица 5.1 Рабочая таблица для расчетов средней ошибки аппроксимации, индексов корреляции и детерминации
| № | выпуск продукции, х | себестоимость y |  |  |  |  |  |  |
| 1 | 2 | 400 | 420,5 | -20,5 | 20,5 | 0,051 | 40200,25 | 32400 |
| 2 | 3 | 500 | 371,91 | 128,09 | 128,09 | 0,256 | 23076,65 | 78400 |
| 3 | 4 | 350 | 326,48 | 23,52 | 23,52 | 0,067 | 11337,99 | 16900 |
| 4 | 4 | 300 | 326,48 | -26,48 | 26,48 | 0,088 | 11337,99 | 6400 |
| 5 | 5 | 250 | 284,21 | -34,21 | 34,21 | 0,136 | 4122,924 | 900 |
| 6 | 6 | 250 | 245,1 | 4,9 | 4,9 | 0,019 | 630,01 | 900 |
| 7 | 6 | 200 | 245,1 | -45,1 | 45,1 | 0,225 | 630,01 | 400 |
| 8 | 6 | 150 | 245,1 | -95,1 | 95,1 | 0,634 | 630,01 | 4900 |
| 9 | 7 | 200 | 209,15 | -9,15 | 9,15 | 0,045 | 117,7225 | 400 |
| 10 | 8 | 250 | 176,36 | 73,64 | 73,64 | 0,29456 | 1904,45 | 900 |
| 11 | 9 | 150 | 146,73 | 3,27 | 3,27 | 0,0218 | 5368,493 | 4900 |
| 12 | 10 | 100 | 120,26 | -20,26 | 20,26 | 0, 2026 | 9948,068 | 14400 |
| 13 | 12 | 50 | 76,8 | -26,8 | 26,8 | 0,536 | 20506,24 | 28900 |
| 14 | 13 | 50 | 59,81 | -9,81 | 9,81 | 0, 1962 | 25660,84 | 28900 |
| 15 | 14 | 100 | 45,98 | 54,02 | 54,02 | 0,5402 | 30282,96 | 14400 |
| 109 | 3300 | 3299,97 | 3,315 | 185754,6 | 234000 |
2) Средняя ошибка аппроксимации:
3) Индекс корреляции