Контрольная работа: Методы экономической кибернетики

Задача 1.4

Фирма изготавливает два вида изделий в количестве х₁ и х_2. Единица первого изделия приносит П₁ = 48 тыс.грн. гривен прибыли, а второго П₂ = 28 тыс.грн. гривен прибыли. Производственные мощности позволяют выпускать не более 400 тыс.тонн двух наименований изделий вместе, при этом производство первого изделия не может превышать более чем в 4 раза производство второго изделия. Определить объем производства, который приносит, максимальную прибыль. Построить график оптимизации прибыли.

Решение

Целевая функция имеет вид:

F(х₁ ,х₂ ,….х_n ) = F(х₁ ,х₂ ,) = 48х₁ + 28 х₂ тыс.грн.

Объёмы выпуска х₁ и х₂ имеют явно позитивные размеры, т.е. х₁ 0; х₂ 0.

Между значениями х₁ и х₂ есть связи

х₁ + х₂ 400

х₁ 4х₂

В силу позитивных значений параметров х₁ и х₂ решение необходимо искать в первом квадрате.

Ограничения по суммарному (х₁ + х₂ 400) сужает поиск до того, что находится в середине треугольника ОАС, ограниченного прямой х₁ + х₂ = 400. Ограничения х₁ 4х₂ еще больше сужает область допустимых по условию задачи значений х₁ и х_2. Среди всех значений х₁ и х₂ сосредоточенных в середине треугольника ОАВ, оптимальным является точка В. В этой точке, которая соответствует координатам х₁ = 320; х₂ = 80, достигается наиболее из допустимых значений х₁ равное 320. Оптимальному решению соответствует точка В, в которой целевая функция достигает своего максимального значения.

48х₁ + 28 х₂ = 48*320+28*80=15360+2240=17600 тыс.грн.

В середине треугольника ОАВ любое другое соединение, кроме х₁ = 320; х₂ = 80, обеспечивает меньшую суммарную прибыль.

Задача 3.8

Определить объёмы производства товаров х₁ и х₂ при таких условиях:

а₁₁ = 0,2

а₁₂ = 0,4

а₂₁ = 0,1

а₂₂ = 0,3

х_1d = 7200

х_2d = 3600,

где х₁ – объем производства первого товара;

х₂ – объем производства второго товара;

а₁₁ – часть первого товара, которая тратится на его же производство;

а₁₂ - часть первого товара, которая тратится на производство второго;

а₂₁ – часть второго товара, что тратится на производство первого;

а₂₂ – часть второго товара, которая тратится на его же производство;

х_1d – объем производства первого товара на другие потребности;