Контрольная работа: Моделі дуополії та теорія ігор

-1, 1

-1,1

1, -1

Зауважте, що у разі застосування для даної гри чистих стратегій рівноваги за Нешем не виникає. Припустімо, наприклад, що гравець А у своїй стратегії зробив ставку “орла”. Тоді гравець Б вибрав “решку”. Жодна з комбінацій “орел-решка” не задовольняняє змішані стратегії. Звичайно, доцільність рішень, які передбачають змішані стратегії, залежить від конкретної гри та гравців. Змішані стратегії найдоцільніше застосовувати в “орел і решка”, покері та інших іграх такого типу. 3 іншого боку, фірма, можливо не повірить у те, що її конкурент призначатиме свої ціни навмання.

У деяких іграх точки рівноваги за Нешем існують як у чистих, так і в змішаних стратегіях. Прикладом є “боротьба статей”. Суть її полягає ось у чому. Джім і Джона хотіли б провести суботній вечір разом, проте мають різні уподобання стосовно дозвілля. Джона пропонує піти в оперу, а Джім хотів би подивитися змагання з вільної боротьби. (Уподобання цих осіб можна поміняти місцями). Як бачимо з матриці виграшів (таблиця 3), Джона прагне піти в оперу з Джімом, проте з двох інших альтернатив — піти разом із Джімом на змагання чи самій відвідати оперу — вона вибирає першу. Це саме справедливо і для Джіма.

Таблиця 3. Боротьба статей

Джоан

Змагання з боротьби Опера

Джім Змагання з боротьби Опера	2,1	0,0
	0,0	1,2

Насамперед зауважте, що для даної гри існують дві точки рівноваги за Нешем у чистих стратегіях — перша, в якій Джім і Джоан разом дивляться змагання з боротьби, та інша, в якій обоє йдуть до опери. Джім, звичайно, вибрав би перший варіант, а Джоан — другий, проте обидва ці результати є точками рівноваги — ні Джім, ні Джоан не хотіли б міняти своє рішення, знаючи про вибір другого.

Ця гра також має точку рівноваги у разі змішаних стратегій: Джім вибирає змагання з імовірністю 2/3 та похід в оперу з імовірність 1/3, ймовірність вибору Джоан змагань із боротьби становить 1/3, а опери — 2/3. Можна пересвідчитися: якщо Джоан скористається цією стратегією, то Джім не реалізує ніяку іншу стратегію, і навпаки. Результат передбачити неможливо, а очікуваний доход (віддача) як для Джім, так і для Джоан дорівнює 2/3.

Чи слід чекати, що Джім і Джоан скористаються цими змішаними стратегіями? Очевидно, ні, якщо тільки ця пара не полюбляє ризик або ж відрізняється якоюсь іншою ексцентричністю. Погодившись на будь-яку з двох форм дозвілля, кожен матиме віддачу в розмірі принаймні 1, що пере