Контрольная работа: Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня

Произведем вычисления согласно представленному выше алгоритму. Необходимо определить корень методом половинного деления с погрешностью.

Все условия для выполнения данного метода(указаны в теоретической части) выполняются.

Т.к.f() то выбираем другой отрезок [1;1,5] на концах которого функция имеет разные знаки и продолжаем вычисления.

Выбираем отрезок [1;1,25] ,

является корнем т.к. нам необходимо найти корень с заданной погрешностью и выполняется условие прекращения вычислений:

;

Мы нашли корень за 2 шага.

Проведем вычисления в системе MathCAD

В системе MathCAD мы нашли корень так же за 2 шага.

IV. Уточнение корня методом хорд.

Отделение корней, нахождение отрезка изоляции.

Вывод

Произведем вычисления согласно представленному выше алгоритму. Необходимо определить корень методом хорд с погрешностью.

Все условия для выполнения данного метода(указаны в теоретической части) выполняются.

Для того чтобы определить какой формулой метода хорд необходимо воспользоваться найдем значения первой и второй производной на концах отрезка изоляции корня:

Нашли корень за 1 шаг. Проведем вычисления в системе MathCAD.

В системе MathCAD мы нашли корень за 2 шага, это объясняется более высокой точностью MathCAD по сравнению с расчетами вручную.

V. Уточнение корня методом касательных.

Отделение корней, нахождение отрезка изоляции.