Контрольная работа: Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений графический и функциональный

u + v = 2

uv = 1

u = v = 1

Поскольку, u = sinx и u = 1, то sinx = 1 и x = π/2+2πk, kÎZ

Ответ: x = π/2+2πk, kÎZ

cos=x² +1

Данное уравнение рационально решать функциональным методом.

cos≤1 x² +1≥1 =>

cos=1

x² +1=1 x=0

Ответ: х=0

5sinx -5tgx

+4(1-cosx )=0

sinx + tgx

Данное уравнении рационально решать методом фунциональной подстановки.

Так как tgx не определен при x = π/2+πk, kÎZ , а sinx +tgx =0 при x = πk, kÎZ , то углы x = πk/2, kÎZ не входят в ОДЗ уравнения.

Используем формулы тангенса половинного угла и обозначим t=tg(x /2), при этом по условию задачи t≠0;±1, тогда получим

2t 2t

5 -

1+tІ 1-tІ 1-tІ

+4 1- =0

2t 2t 1+tІ

+

1+tІ 1-tІ

Так как t≠0;±1, то данное уравнение равносильно уравнению

8tІ

-5tІ + = 0 --5-5tІ + 8 = 0

1+tІ

откуда t = ±√3/5,. Следовательно, x = ±2arctg√3/5 +2πk, kÎZ