Контрольная работа: Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений графический и функциональный

tgx +ctgx +tgІx +ctgІx +tgіx +ctgіx =6

Данное уравнение рационально решать методом функциональной подстановки.

Пусть y=tgx +ctgx , тогда tgІx +ctgІx =yІ-2, tgіx +ctgіx =yі-3y

yі+yІ-2y-8=0

y=2

Так как tgx +ctgx =2, то tgx +1/ tgx =2. Отсюда следует, что tgx =1 и x = π/4+πk, kÎZ

Ответ: x = π/2+2πk, kÎZ

2 cos πx =2 x -1

Данное уравнение рационально решать графическим методом.

Точка пересечения графиков имеет координаты (0,5; 0). Следовательно, х=0,5

Ответ: х=0,5

3+(х- π )² =1-2 cosx

Данное уравнение рационально решать функциональным методом.

(х-π)² +2=-2cosx

(х-π)² +2≥2 -2cosx≤2

=> x=π, при k=0

Ответ: x=π

10^{| sinx |} =10^{| cosx |-1}

Данное уравнение рационально решать графоаналитическим методом.

Т.к. 10>1, то данное уравнение равносильно следующему:

|sinx|=|cosx|-1

Точки пересечения графиков имеют координаты ();. Следовательно, х=.

Ответ: х=