.

Номер интервала	Середина интервала
1	19,98	2,877424	0,006354	0,002928	0,005291
2	20,00	2,416549	0,02152	0,009918	0,005291
3	20,02	1,955673	0,058938	0,027163	0,031746
4	20,04	1,494797	0,13053	0,060158	0,066138
5	20,06	1,033922	0,233766	0,107737	0,092593
6	20,08	0,573046	0,338534	0,156022	0,164021
7	20,10	0,112171	0,39644	0,18271	0,174603
8	20,12	0,348705	0,37541	0,173017	0,203704
9	20,14	0,80958	0,287466	0,132486	0,103175
10	20,16	1,270456	0,178001	0,082036	0,07672
11	20,18	1,731331	0,089127	0,041076	0,05291
12	20,20	2,192207	0,036087	0,016632	0,018519
13	20,22	2,653083	0,011815	0,005445	0,005291

Построим теоретическое распределение результатов измерений

:

2. Проверка согласия эмпирического и теоретического распределений

Согласно критерию Колмогорова, сравнивают эмпирические и теоретические значения, но уже не плотности распределения, а интегральной функции F(x_i ). Значение максимальной (по абсолютной величине) разности между ними D_N подставляют в выражение:

,

где – объём выборки. Считают, что эмпирическое распределение хорошо согласуется с теоретическим, если .

Таблица

Номер интервала
1	0,002928	0,005291	0,002928	0,005291	0,002363
2	0,009918	0,005291	0,012846	0,010582	0,002264
3	0,027163	0,031746	0,040009	0,042328	0,002319
4	0,060158	0,066138	0,100168	0,108466	0,008298
5	0,107737	0,092593	0,207904	0,201058	0,006846
6	0,156022	0,164021	0,363927	0,365079	0,001153
7	0,182710	0,174603	0,546636	0,539683	0,006954
8	0,173017	0,203704	0,719653	0,743386	0,023733
9	0,132486	0,103175	0,852140	0,846561	0,005579
10	0,082036	0,076720	0,934176	0,923280	0,010895
11	0,041076	0,052910	0,975252	0,976190	0,000938
12	0,016632	0,018519	0,991884	0,994709	0,002825
13	0,005445	0,005291	0,997329	1,000000	0,002671

В нашем случае максимальное значение разности:

D_N = F’₈ – F₈ = 0,023733, N = ∑m_i = 378

Для l_N =0,4614 по таблице находим g = 0,01 Þ (1 – 0,01) = 0,99 > 0,1. Т. о. эмпирическое распределение хорошо согласуется с теоретическим.

3. Определение доверительных интервалов

Доверительный интервал для математического ожидания M определяется из выражения:

,

значение t_g возьмём из справочника, для g » 0,01 и N = 13: t_g = 3,06,

тогда 20,06804 мм < M < 20,14170 мм

Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения определим из выражения:

,

значения c₁ ² и c₂ ² определяем по справочнику, для g₁ » 0,01 , g₂ » 0,99 и N=13: c₁ ² =26,2; c₂ ² =3,57,

тогда 0,02937 мм < <0,07956 мм

4. Определение диапазона рассеивания значений

Определение границ диапазона рассеивания значений по результатам измерений, при вероятности риска 0,027.

М » = 20,10486772 мм

S » = 0,043395663 мм

М-3 » 19.9747 мм

М+3 » 20.2351 мм

Определение границ диапазона рассеивания значений по результатам измерений, при допускаемом значении вероятности риска 2β=0,001.

̱σ