Контрольная работа: Обработка результатов прямых многократных измерений
Министерство образования и науки Российской Федерации
Волгоградский государственный технический университет
(ВолгГТУ)
Кафедра Технология машиностроения
Семестровая работа
по метрологии
Обработка результатов прямых многократных измерений
Выполнил: ст. гр. АУ – 323 Добриньков А. В.
Проверил: Карабань В. Г.
Волгоград 2010
Задание
1. Построить полигон, гистограмму и теоретическое распределение измеренных величин.
2. Проверить согласие теоретического и эмпирического распределений.
3. Определить доверительные интервалы.
4. Определить границы диапазона рассеивания значений и погрешностей.
Исходные данные
| Номер интервала | Границы интервалов  | Частотаmi | |
| свыше | до | ||
| 1 | 19,97 | 19,99 | 2 |
| 2 | 19,99 | 20,01 | 2 |
| 3 | 20,01 | 20,03 | 12 |
| 4 | 20,03 | 20,05 | 25 |
| 5 | 20,05 | 20,07 | 35 |
| 6 | 20,07 | 20,09 | 62 |
| 7 | 20,09 | 20,11 | 66 |
| 8 | 20,11 | 20,13 | 77 |
| 9 | 20,13 | 20,15 | 39 |
| 10 | 20,15 | 20,17 | 29 |
| 11 | 20,17 | 20,19 | 20 |
| 12 | 20,19 | 20,21 | 7 |
| 13 | 20,21 | 20,23 | 2 |
1. Построение эмпирического и теоретического распределений
При построении гистограмм и полигонов по оси абсцисс откладывают значения результатов измерений (середины интервалов xi ), а по оси ординат – вероятность попадания в каждый i – тый интервал:
.
Вычислим 
на каждом участке: (Σmi = 378)
| Номер интервала | Эмпирические частности | Середина интервала  , мм |
| 1 | 0,005291 | 19,98 |
| 2 | 0,005291 | 20,00 |
| 3 | 0,031746 | 20,02 |
| 4 | 0,066138 | 20,04 |
| 5 | 0,092593 | 20,06 |
| 6 | 0,164021 | 20,08 |
| 7 | 0,174603 | 20,10 |
| 8 | 0,203704 | 20,12 |
| 9 | 0,103175 | 20,14 |
| 10 | 0,07672 | 20,16 |
| 11 | 0,05291 | 20,18 |
| 12 | 0,018519 | 20,20 |
| 13 | 0,005291 | 20,22 |
Построим гистограмму и полигон по полученным значениям:
Для построения теоретического распределения необходимо определить приближённые значения математического ожидания 
и среднеквадратического отклонения S.
| Номер интервала | Частота  | Середина интервала | mi xi | mi xi 2 | S |  |
| 1 | 2 | 19,98 | 39,96 | 798,4008 | 0,043395663 | 20,10486772 |
| 2 | 2 | 20 | 40 | 800 | ||
| 3 | 12 | 20,02 | 240,24 | 4809,6048 | ||
| 4 | 25 | 20,04 | 501 | 10040,04 | ||
| 5 | 35 | 20,06 | 702,1 | 14084,126 | ||
| 6 | 62 | 20,08 | 1244,96 | 24998,7968 | ||
| 7 | 66 | 20,1 | 1326,6 | 26664,66 | ||
| 8 | 77 | 20,12 | 1549,24 | 31170,7088 | ||
| 9 | 39 | 20,14 | 785,46 | 15819,1644 | ||
| 10 | 29 | 20,16 | 584,64 | 11786,3424 | ||
| 11 | 20 | 20,18 | 403,6 | 8144,648 | ||
| 12 | 7 | 20,2 | 141,4 | 2856,28 | ||
| 13 | 2 | 20,22 | 40,44 | 817,6968 | ||
| Σ | 378 | 7599,64 | 152790,47 |
По виду гистограммы и полигона предполагаем нормальный закон распределения с функцией плотности
рассеивание погрешность гистограмма плотность
,
,
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--