Контрольная работа: Описание языка логики предикатов
5). Определение ограниченной функции.
Функция f(х), определенная на множестве Е, ограничена на этом множестве, если
Здесь использован двухместный предикат L(x,M):(|f(x)|£M).
Как известно, многие теоремы математики допускают формулировку в виде условных предложений. Например, рассмотрим следующую теорему: "Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла". Условием этой теоремы является предложение "Точка лежит на биссектрисе угла", а заключением – предложение "Точка равноудалена от сторон угла". Видим, что и условие, и заключение теоремы представляют собой предикаты, заданные на множестве R2 . Обозначая эти предикаты соответственно через Р(х) и Q(x), где х ÎR2 , теорему можем записать в виде формулы:
В связи с этим, говоря о строении теоремы, можно выделить в ней три части: 1) условие теоремы: предикатР(х), заданный на множестве R2 ; 2) заключение теоремы: предикат Q(x), заданный на множестве R2 ; 3) разъяснительная часть: в ней описывается множество объектов, о которых идет речь в теореме.
Задания
1. Укажите, единичным или общим является понятие: Курская область
Понятие "Курская область" является единичным понятием, так как областей может быть много, а Курская область только одна, следовательно данное понятие не включает в себя другие более мелкие понятия.
2. Определите вид отношений между совместимыми понятиями и изобразите его с помощью кругов Эйлера: Юрист, депутат парламента
Некоторые юристы могут быть депутатами парламента, но не только депутатами парламента, а и милиционерами, судьями, адвокатами и т.д. Однако не все депутаты парламента могут быть юристами, они могут быть финансистами, экономистами и т.д. Следовательно, отношения между данными понятиями по объему характеризуется пересечением объемов.
Схема
3. Определите вид отношений между понятиями и укажите номер схемы соответствующей этому виду отношений (см. рис. ниже): Действие, бездействие
Отношения между данными понятиями по объему характеризуется как несовместимыми (или внеположными). Эти понятия содержат признаки, исключающие совпадение их объемов. Они находятся в отношении противоречия (контрадикторности), одно из которых содержит некоторые признаки – действие, а другое эти же признаки исключает – бездействие. Отношение между противоречащими понятиями изображено на схеме № 6. Ответ - схема №6.
4. В приведенных ниже атрибутивных суждениях найдите субъект, предикат, кванторное слово (если оно есть), дайте объединенную классификацию суждений
- Судьи несменяемы.
Субъектом данного суждения (S) является "Судьи", предикатом (P) – "несменяемы", кванторное слово отсутствует. Согласно объединенной классификации данное суждение является общеутвердительным простым суждением, так как любой судья – несменяем.
- Причинение вреда посягающему лицу в состоянии необходимой обороны не является преступлением.
Субъектом данного суждения (S) является "Причинение вреда посягающему лицу в состоянии необходимой обороны", предикатом (P) – "не является преступлением", кванторное слово отсутствует. Согласно объединенной классификации данное суждение является общеотрицательным сложным суждением.
- Некоторые выпускники Саратовского юридического института работают в адвокатуре.
Субъектом данного суждения (S) является "выпускники Саратовского ЮИ", предикатом (P) – "работают в адвокатуре", кванторное слово - "некоторые". Согласно объединенной классификации данное суждение является частноутвердительным простым суждением, так как не все выпускники Саратовского ЮИ работают в адвокатуре, а только их часть.
5. Проанализируйте сложные суждения, запишите их структуру с помощью языка логики высказываний
- Если он при пожаре выпрыгнет из окна, то рискует получить либо ожоги, либо травмы, либо и то и другое вместе
Данное высказывание является условным (импликативным) суждением, где антецедентом (p) является "он при пожаре выпрыгнет из окна", а консеквентом (q) – является разделительное (дизъюктивное) суждение характеризующееся противоречивым суждением (q и r) "рискует получить либо ожоги, либо травмы, либо и то и другое вместе". В предложении имеется логическая связка "если…, то …., либо … ".
С помощью языка логики высказываний данное предложение можно записать следующей схемой:
p → q v rv (q ^ r ).
- Он ощущал себя то счастливым, то несчастным.