Контрольная работа: Определение моментов инерции тел методом трифилярного подвеса

Координаты точки А1 верхнего диска в системе координат, указанной на рисунке, равны: х1=r; y1 = 0; z1 = 0. Координаты же точки А крепления нижней платформы к нити подвеса в момент времени, когда платформа повернулась на малый угол a, равны, соответственно,

x = R×cos(a); у = R×sin(a); z = z.

Расстояние между точками А и А1 равно длине нити подвеса (l), и поскольку при колебаниях платформы длина нитей не меняется, то в любой момент времени справедливо соотношение:

.

С учетом указанных выше координат точек А и А1 на основании (11) можно написать для произвольного значения угла а поворота следующее выражение:

.

Если a = 0, то

.

Здесь x = R; у = 0; z = z0 - координаты точки А нижней платформы в момент времени, когда a = 0. Приравнивая выражения (12) и (13) и раскрывая скобки, получаем:

Так как угол a мал, то для него можно использовать следующие соотношения:

sin(a) »a;

Используя их, из (14) для малых углов a получаем:

.

Учитывая соотношение (14), получаем:

;

или

.

Подставив в (9) найденное значение (z0-z), имеем

;

или

.

Дифференцируя выражение (21) по времени и учитывая, что полная энергия системы Е с течением времени не меняется, получаем:

.

Из последнего выражения следует:

.

Обозначив